O São Paulo Futebol Clube ganha com probabilidade 0,7 se chove e com 0,8 se não chove. Em Setembro a probabilidade de chuva é de 0,3 . O São Paulo ganhou uma partida em Setembro, qual a probabilidade de ter chovido nesse dia?

Passo 1

Oi, tudo bem? Bora resolver esse exercício?

Queremos calcular a probabilidade de ter chovido no dia que o São Paulo ganhou uma partida no mês de Setembro.

Para facilitar o entendimento, vamos construir um diagrama de árvore:

Passo 2

Queremos a probabilidade de ter chovido, dado que o São Paulo ganhou uma partida em Setembro. Certo?

Matematicamente,

P C G ∩ S = P C ∩ G ∩ S P G ∩ S

P C G ∩ S = P C ∩ G × P ( S ) P G ∩ S ∩ C + P G ∩ S ∩ C C

P C G ∩ S = 0,7 × 0,3 0,7 × 0,3 + 0,8 × 0,7

P C G ∩ S = 0,21 0,21 + 0,56

P C G ∩ S = 0,21 0,77

P C G ∩ S = 0,27 .

Resposta

Assim, concluímos que P C G ∩ S = 0,27 .

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