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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 13.Exercícios - Ex. 43

Um experimento realizado para investigar o efeito do número de mols de cobalto (x1) e a temperatura de calcificação (x2) na área de superfície de um catalisador de hidróxido ferro-cobalto (y) gerou os dados a seguir (“Structural Changes and Surface Properties of CoxFe3xO4 Spinels”, J. of Chemical Tech. and Biotech., 1994, p. 161–170). Quando solicitado para ajustar 0 1x1 2x2 3 x3, onde x3 = x1x2 (um previsor de interação), o software SAS gerou o resultado a segui

Passo 1

  1. x 1 = 2.6 ; x 2 = 250   e   x 1 ∙ x 2 = 650

    2. Então   y ^ = 185.49   -   45.97 ( 2.6 ) -   0.3015 ( 250 ) +   0.0888 ( 650 )   =   48.313

  2. Não, não é legítimo interpretar b 1 nesse caminho. Não é possível aumentar em 1 unidade o conteúdo de cobalto, x 1 , mantendo o preditor de interação, x 3 , fixo. Quando x 1 muda, o mesmo acontece com x 3 , pois x 3   =   x 1 x 2 .

    3. Passo 2

  3. Sim, parece haver uma relação linear útil entre y e os preditores. Nós determinemos isso observando que o valor de p correspondente ao teste de utilidade do modelo é
  4. Queremos testar H 0 : β 3 = 0   v s .   H a   : β 3 ≠ 0 . A estatística de teste é t = 3.496 , com um valor p correspondente de 0.0030. Como o valor-p é H o e

    5. concluem que o preditor de interação fornece informações úteis sobre y.

    Passo 3

  5. Um 95% C.I. para o valor médio da área de superfície nas circunstâncias indicadas exige que as seguintes quantidades:

y ^   =   185 . 49   -   45 . 97 ( 2 ) -   0 . 3015 ( 500 ) +   0 . 0888 ( 2 ) ( 500 )   =   31 . 598 . Próximo, t 0.025,16 = 2.120 , então o intervalo de confiança de 95% é 31,598   ±   ( 2,120 ) ( 4,69 )   =   31,598   ±   9,9428   =   ( 21,6552,41,5408 )

Resposta

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