Se X é exponencial com taxa A, determine P{[A = n, X- [q 5 x], onde [x] é definido como o maior inteiro menor ou igual a x. Pode-se concluir que [q e X - [Xj são independentes?
Passo 1
Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.
Se a variável aleatória segue distribuição exponencial com parâmetro de taxa , então a função de densidade de probabilidade da variável aleatória é definida como segue:
A função de distribuição cumulativa da variável aleatória é,
Passo 2
Show galera, dado que a variável aleatória segue distribuição exponencial com taxa .
Portanto,
Se a gente pegar a equação encontrada no Passo 1, teremos:
Com isso, podemos dizer que e são independentes.
Resposta
e são independentes.