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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade Um Curso Introdutório - Dantas- Ed: 3º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 35

Se X é exponencial com taxa A, determine P{[A = n, X- [q 5 x], onde [x] é definido como o maior inteiro menor ou igual a x. Pode-se concluir que [q e X - [Xj são independentes?

Passo 1

Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.

Se a variável aleatória X segue distribuição exponencial com parâmetro de taxa λ , então a função de densidade de probabilidade da variável aleatória X é definida como segue:

f X x = λ e - λ x ,       x ≥ 0 0 ,       d i f e r e n t e

A função de distribuição cumulativa da variável aleatória X é,

F X x = P X ≤ x = 1 - e - λ x

Passo 2

Show galera, dado que a variável aleatória X segue distribuição exponencial com taxa λ .

Portanto,

P X = n , X - X ≤ x = P X ∈ n , n + x

P X = n , X - X ≤ x = P n < X < n + x

P X = n , X - X ≤ x = F X n + x - F X ( n )

Se a gente pegar a equação encontrada no Passo 1, teremos:

F X x = P X ≤ x = 1 - e - λ x

P X = n , X - X ≤ x = 1 - e - λ ( n + x ) - 1 - e - λ ( n )

P X = n , X - X ≤ x = e - λ n 1 - e - λ x

Com isso, podemos dizer que X e X - X são independentes.

Resposta

X e X - X são independentes.

Exercícios de Livros Relacionados

A densidade de probabilidade para uma variável aleatória contínua X é dada pelo gráfico a seguir. Determine: P X 0 , X 3 / 4 .
A densidade de probabilidade para uma variável aleatória contínua X é dada pelo gráfico a seguir. Determine um número b tal que: P X b = 1 4 .
A densidade de probabilidade para uma variável aleatória contínua X é dada pelo gráfico a seguir. Determine: P - 1 4 X 1 4 .
Suponha que uma variável aleatória contínua contínua tenha densidade de probabilidade dada por:b. Qual o valor de b para que P Xb = 5 9
O gráfico a seguir representa a densidade de uma variável aleatória contínua X . b. Escreva a expressão da função.