(a) Seja X uma variável aleatória discreta cujos valores possíveis são 1,2, .... Se P{X = k] é não decrescente em k = 1, 2, ..., demonstre que
(b) Seja X uma variável aleatória contínua não negativa com função densidade não decrescente. Mostre que
Passo 1
Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício? Vamos começar pela letra (a).
Para demonstrarmos, o valor esperado da variável aleatória é:
Fazendo os ajustes:
Portanto:
Passo 2
Show, agora vamos para a letra (b). Aqui, o valor esperado da variável aleatória é:
Resolvendo a integral: