Um fabricante afirma que sua vacina previne 80 % dos casos de uma certa doença. Um grupo de médicos desconfia que a vacina não é tão eficiente assim. Você poderia ajudá-los e indicar como resolver a questão?

Passo 1

Supondo que:

p = p r o p o r ç ã o   d e   p r e v e n ç ã o   e m   n   c a s o s .

E ainda, que essa estatística seja normalmente distribuída.

Passo 2

Os médicos deveriam tomar uma amostra e obter um p ^ , e então usando:

Z = p ^ - p p 1 - p n ~ N ( 0,1 )

Realizar o seguinte teste de Hipótese:

H 0 : p ≥ 80 %         c o n t r a         H 1 : p < 80 %

Passo 3

Lembrando sempre, que o sinal de igual ( ≤ o u ≥ o u = ) sempre será na hipótese nula, pois assim você poderá substituir p   em Z .

E o teste deve ser montado para responder a questão em jogo; por exemplo, se rejeitamos H 0 , então podemos afirmar que EXISTEM evidências de p < 80 % .

E caso aceitemos H 0 , então NÃO temos evidencias de que p   seja menor do que 80 % , pois p   será igual ou superior a 80 % .

Em ambos os casos teremos uma resposta à dúvida dos médicos.

Perceba que se invertermos os testes, por exemplo:

H 0 : p ≤ 80 %         c o n t r a         H 1 : p > 80 %

Neste caso se rejeitamos H 0 , podemos dizer que existem evidencias de que p é MAIOR do que 80%. (essa possibilidade nunca esteve em jogo)

E caso aceitemos a hipótese nula, não podemos dizer que p seja superior a 80 % , pois ele será MENOR OU IGUAL a 80 % .

Percebe a incoerência? Se afirmamos que p é menor ou igual a 80 % , não podemos confirmar o fabricante e nem responder aos médicos.

Resposta

Concluimos então que os médicos deveriam testar:

H 0 : p ≥ 80 %         c o n t r a         H 1 : p < 80 %

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