Enunciado
Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 8.Exercícios - Ex. 12
Foi proposto um novo modelo para o sistema de frenagem em um determinado tipo de carro. Para o sistema atual, a distância de frenagem média real em 40 mph sob condições específicas vale 120 pés. Foi proposto que o novo modelo fosse implementado somente se os dados da amostra indicassem fortemente uma redução da distância de frenagem média real para o novo modelo.
a. Defina o parâmetro de interesse e determine as hipóteses relevantes.
b. Suponha que a distância de frenagem do novo sistema seja normalmente distribuída Seja a distância de frenagem média amostral de uma amostra aleatória de 36 observações. Qual das regiões de rejeição a seguir é apropriada: qualquer ou ?
c. Qual é o nível de significância para a região apropriada do item (b)? Como você mudaria a região para obter um teste ?
d. Qual é a probabilidade de o novo modelo não ser implementado quando sua distância de frenagem média real for realmente de 115 pés e a região apropriada do item (b) for usada?
e. Seja . Qual é́ o nível de significância para a região de rejeição ? Para a região ?
Passo 1
a. Seja μ= distância de frenagem média verdadeira para o novo design a 40 mph. As hipóteses são
Passo 2
b. deve ser usado, pois o suporte para é fornecido apenas por um valor x ‾ substancialmente menor que 120. quando é verdadeiro e 120 quando é verdadeiro).
Passo 3
c. , então quando . Para obter , troque por , então que quando
Passo 4
Passo 5
e., porque quando é verdadeiro Z tem uma distribuição normal padrão ( foi padronizado usando 120). Da mesma forma, então esta segunda região de rejeição é equivalente a .
Resposta
a.
b. quando é verdadeiro e 120 quando é verdadeiro).
c.
d.
e. esta segunda região de rejeição é equivalente a .