Um fabricante de certo tipo de máquina grande deseja comprar rebites de um entre dois fabricantes. E importante que a carga de ruptura de cada rebite exceda 10.000 psi (unidade de pressão). Dois fabricantes (A e B) oferecem esse tipo de rebite e ambos têm rebites cuja carga de ruptura é distribuída normalmente. As cargas de ruptura médias para os fabricantes e B são 14.000 e 13.000 psi, respectivamente. Os desvios-padrão são 2.000 e 1.000 psi, respectivamente. Qual fabricante produzirá, em média, menos rebites com defeito?

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Vamos usar as variáveis X A e X B representam a resistência do rebite das empresas A e B .

A resistência de rebite de cada uma deve ser superior a 10000 psi. Sendo assim, o rebite será defeituoso caso não suporte 10000 psi.

Então, bora para os cálculos!!!

Passo 2

Para a empresa A , nós temos:

μ A = 14000   e σ A = 2000

Como temos uma distribuição normal, a probabilidade é descrita por:

P X A < 10000 = P X A - μ A σ A < 10000 - 14000 2000

= P Z < - 2

P X A < 10000 = 0,0228

Para a empresa B , nós temos:

μ B = 1 3 000   e σ A = 1 000

Como temos uma distribuição normal, a probabilidade é descrita por:

P X A < 10000 = P X A - μ A σ A < 10000 - 1 3 000 1 000

= P Z < - 3

P X A < 10000 = 0 , 0013

Portanto, podemos concluir que a empresa B produzirá menos rebites defeituosos, o que faz sentido, pois, seu desvio-padrão é 2 vezes menor.

Resposta

A empresa B produzirá menos rebites defeituosos.

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