Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 5
Um fabricante de fibra textil esta investigando um novo fio,que a companhia afirma ter um alongamento medio de 12 quilogramas.com um desvio-padraio de 0.5 quilograma.A companhia deseja testar a hipotese //ep-12 contra /p
- Qual sera a probabilidade do erro tipo l.se a regiao critica for definida como i
- Encontre B para o caso em que o alongamento medio verdadeiro seja 11.25 quilogramas.
- Encontre B para o caso em que a media verdadeira seja 11.5 quilogramas.
Passo 1
A probabilidade de cometer um erro tipo I é
Às vezes, a probabilidade de erro tipo I é chamada de nível de significância, erro- ou tamanho do teste.
A empresa afirma ter um alongamento médio do fio de
com um desvio padrão de
Passo 2
Letra a:
Se a região crítica for definida como:
Então, pela Equação (1), a probabilidade de erro tipo I é
A distribuição da variável aleatória
é aproximadamente normal com média e desvio padrão . Portanto, a partir da Tabela III do Apêndice, a probabilidade de erro tipo I é
Passo 3
Letra b:
Ao avaliar o procedimento de teste de hipótese, também é importante examinar a probabilidade de um erro do tipo II. Isso é
O verdadeiro alongamento médio é 11.25 kg, então, pela Equação (1), obtemos
Portanto, a partir da Tabela III do Apêndice, a probabilidade de erro tipo II é
Passo 4
Letra c:
O verdadeiro alongamento médio é 11.5 kg, então, da Equação (1), obtemos
Portanto, a partir da Tabela III do Apêndice, a probabilidade de erro do tipo II é