9-18.No Exercicio9-15.caleule a probabilidade de um erro tipo ll.se

a verdadeira altura media de espuma for 185 milimetros e

(c)Compare os valores de B calculados nos itens anteriores.Que con

clusao voce pode tirar?

Passo 1

Temos,

H 0 : μ = 175 H 1 : μ > 175 σ = 20 μ a = 185

Letra a:

α = 0.05 n = 10

A probabilidade de um erro do tipo II β é a probabilidade de falhar em rejeitar a hipótese nula quando a hipótese alternativa for verdadeira.

Determine o valor z correspondente a uma probabilidade de 1 - α = 1 - 0.05 = 0.95 :

z = 1.64

A média da amostra correspondente é a média da população (da hipótese) aumentada pelo produto do escore z e o desvio padrão:

x - = μ + z σ n = 175 + 1.64 20 10 ≈ 185.3723

O valor z é a média da amostra diminuída pela média da população (média alternativa), dividida pelo desvio padrão:

z = x - - μ σ / n = 185.3723 - 185 20 / 10 ≈ 0.06

Determine a probabilidade de não rejeitar a hipótese nula usando a tabela III.

β = P ( Z < 0.06 ) = 0.523922

Passo 2

Letra b:

α = 0.05 n = 16

A probabilidade de um erro do tipo II β é a probabilidade de falhar em rejeitar a hipótese nula quando a hipótese alternativa for verdadeira.

Determine o valor z correspondente a uma probabilidade de 1 - α = 1 - 0.05 = 0.95 :

z = 1.64

A média da amostra correspondente é a média da população (da hipótese) aumentada pelo produto do escore z e o desvio padrão:

x - = μ + z σ n = 175 + 1.64 20 16 ≈ 183.2

O valor z é a média da amostra diminuída pela média da população (média alternativa), dividida pelo desvio padrão:

z = x - - μ σ / n = 183.2 - 185 20 / 16 ≈ - 0.36

Determine a probabilidade de não rejeitar a hipótese nula usando a tabela III.

β = P ( Z < - 0.36 ) = 0.359424

Passo 3

Letra c:

A probabilidade de um erro do tipo II é maior para a amostra menor n = 10 , o que indica que quanto maior for o tamanho da amostra, menor será a probabilidade de cometer um erro do tipo II.

Resposta

  1. β = 0.523922
  2. β = 0.359424
  3. Quanto maior for o tamanho da amostra, menor será a probabilidade de cometer um erro do Tipo II.
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