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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 82

Um fabricante de vacinas contra a gripe está preocupado com a qualidade de seu soro. Lotes de soro são processados em três departamentos diferentes, com taxas de rejeição de 0,10; 0,08 e 0,12, respectivamente. As inspeções pelos três departamentos são sequenciais e independentes.

(a) Qual é a probabilidade de que um lote de soro sobreviva à primeira inspeção departamental, mas seja rejeitado no segundo departamento?

(b) Qual é a probabilidade de que um lote do soro seja rejeitado pelo terceiro departamento?

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Antes de começarmos a resolução, vamos definir os eventos.

Vamos usar R i para o departamento rejeitar o soro ( i = 1 ,   2 ,   3 ).

R i ' para o departamento não rejeitar o soro ( i = 1 ,   2 ,   3 ).

Calculando as probabilidades de o departamento não rejeitar o soro.

P R 1 ' = 1 - P R 1 = 1 - 0,1 = 0,9

P R 2 ' = 1 - P R 2 = 1 - 0 , 08 = 0,9 2

P R 3 ' = 1 - P R 3 = 1 - 0 , 12 = 0 , 88

Então, bora lá resolver a questão!!

Passo 2

A probabilidade que o enunciado nos pede é P ( R 1 ' ∩ R 2 ) .

Sabendo que os eventos são independentes, a seguinte fórmula é válida.

P R 1 ' ∩ R 2 = P R 1 ' P ( R 2 )

Então, a probabilidade é:

P R 1 ' ∩ R 2 = 0,9 0,08 = 0,072

Passo 3

A probabilidade que o enunciado nos pede é P ( R 1 ' ∩ R 2 ' ∩ R 3 ) .

Sabendo que os eventos são independentes, a seguinte fórmula é válida.

P ( R 1 ' ∩ R 2 ' ∩ R 3 ) = P R 1 ' P ( R 2 ' ) P ( R 3 )

Então, a probabilidade é:

P R 1 ' ∩ R 2 = 0,9 0 , 92 ( 0,12 ) = 0,0 9936

Resposta

a) 0,072

b) 0,09936

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