Enunciado
Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 109
Um soro da verdade tem a propriedade de que 90% dos suspeitos culpados sejam julgados corretamente enquanto, é claro, 10% os suspeitos culpados sejam julgados incorretamente (declarados inocentes). Por outro lado, suspeitos inocentes são julgados erroneamente em 1% das vezes. Se um suspeito for selecionado de um grupo de suspeitos, no qual apenas 5% já cometeram um crime, e o soro indica que ele é culpado, qual é a probabilidade de que seja inocente?
Passo 1
Falaa, meu querido/minha querida. Organizando os eventos e as probabilidades.
Vamos usar representando o evento em que uma pessoa é culpada e o evento em que a pessoa não é culpada.
representa o evento em que o soro da verdade indica que uma pessoa é culpada.
O enunciado nos diz que 90% dos suspeitos são devidamente julgados.
Também nos diz que suspeitos inocentes são mal avaliados 1% das vezes.
Então, bora lá resolver a questão!!
Passo 2
Um suspeito foi selecionado de um grupo em que 5% cometeram um crime. Então, a probabilidade que a pessoa selecionada seja culpada é:
Portanto, a probabilidade de não ser culpada é:
Agora, de acordo com a regra de Bayes (Teorema 2.14). A probabilidade solicitada é: