Enunciado
Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 85
A probabilidade de que um homem casado assista a certo programa de televisão é de 0,4 e de que uma mulher casada assista é de 0,5. A probabilidade de que um homem assista ao programa, dado que sua mulher assiste, é de 0,7. Determine a probabilidade de que:
(a) um casal assista ao programa.
(b) uma esposa assista ao programa, dado que seu marido o faça.
(c) pelo menos uma pessoa do casal assista ao programa.
Passo 1
Falaa, meu querido/minha querida. Organizando os eventos e as probabilidades.
O evento onde um homem casado assiste a um programa de televisão é .
Seja o evento no qual uma mulher casada assiste a um programa de televisão.
E a probabilidade de que o homem assista a um programa de televisão, supondo que sua mulher assiste é:
Então, bora lá resolver a questão!!
Passo 2
Precisamos encontrar a probabilidade de um casal assistir ao programa. Logo, queremos .
A definição de probabilidade condicional nos dá:
Substituindo os valores.
Passo 3
A probabilidade que o enunciado nos pede é .
Passo 4
Por fim, a última probabilidade é descrita por .
Usando a regra aditiva, aplicada a uniões de eventos.
Substituindo os valores do enunciado e os já encontrados.
Resposta
a)
b)
c)