A probabilidade de que um homem casado assista a certo programa de televisão é de 0,4 e de que uma mulher casada assista é de 0,5. A probabilidade de que um homem assista ao programa, dado que sua mulher assiste, é de 0,7. Determine a probabilidade de que:

(a) um casal assista ao programa.

(b) uma esposa assista ao programa, dado que seu marido o faça.

(c) pelo menos uma pessoa do casal assista ao programa.

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Organizando os eventos e as probabilidades.

O evento onde um homem casado assiste a um programa de televisão é M .

P C = 0 , 4

Seja F o evento no qual uma mulher casada assiste a um programa de televisão.

P F = 0 , 5

E a probabilidade de que o homem assista a um programa de televisão, supondo que sua mulher assiste é:

P M | F = 0 , 7

Então, bora lá resolver a questão!!

Passo 2

Precisamos encontrar a probabilidade de um casal assistir ao programa. Logo, queremos P ( M ∩ F ) .

A definição de probabilidade condicional nos dá:

P M F = P ( M ∩ F ) P ( F )

Substituindo os valores.

0,7 = P ( M ∩ F ) 0,5

P M ∩ F = 0,35

Passo 3

A probabilidade que o enunciado nos pede é P ( F | M ) .

P F M = P ( W ∩ M ) P ( M ) = 0 , 35 0 , 4 = 0 , 875

Passo 4

Por fim, a última probabilidade é descrita por P ( M ∪ F ) .

Usando a regra aditiva, aplicada a uniões de eventos.

P M ∪ F = P M + P F - P ( M ∩ F )

Substituindo os valores do enunciado e os já encontrados.

P M ∪ F = 0,4 + 0,5 - 0,35 = 0,55

Resposta

a) 0 , 35

b) 0 , 875

c) 0,55

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