Enunciado
Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 19
A fdp conjunta de pressões dos pneus dianteiros é dada no Exercício 9.
a. Determine a fdp condicional de , dado que , e a fdp condicional de , dado que .
b. Se a pressão no pneu direito for 22 psi, qual é a probabilidade de o pneu esquerdo ter uma pressão de no mínimo 25 psi? Compare com .
c. Se a pressão no pneu direito for 22 psi, qual é a pressão esperada no pneu esquerdo e qual é o desvio padrão da pressão desse pneu?
Passo 1
Falaaa, meu querido/minha querida. Como vai?? No Exercício 9, encontramos o seguinte valor , vamos usar essa constante para acharmos o que o enunciado nos pede. Então, bora para os cálculos!!!
Passo 2
Usando o resultado que encontramos para a fdp marginal no Exercício 9.
De forma similar encontraremos apenas trocando o pelo .
Então, a fdp condicional das variáveis é:
Passo 3
A primeira probabilidade pode ser descrita pelo evento abaixo:
Logo, a probabilidade é:
E a segunda probabilidade tem o seguinte evento .
Com isso, podemos concluir que a probabilidade de que a pressão no pneu esquerdo seja pelo menos 25 psi é maior do que a probabilidade de que a pressão do pneu esquerdo seja de pelo menos 25 psi, com o pneu direito definido em 22 psi.
Passo 4
O valor esperado pode ser calculado pela fórmula abaixo:
Portanto, no nosso exemplo temos:
Enquanto que o a variância é:
E o desvio padrão:
Com isso, precisamos calcular mais um valor esperado.
Sendo assim, a variância é:
Por fim, o desvio padrão é definido por:
Resposta
Resolução nos passos anteriores.