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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 69

Três estradas diferentes se encontram na entrada de uma determinada rodovia. Suponha que durante um período de tempo estabelecido, o número de carros que vêm de cada estrada para a rodovia seja uma variável aleatória, com valor esperado e desvio padrão dados na tabela

a. Qual é o número total esperado de carros que entram na rodovia nesse ponto durante o período? (Sugestão: represente por X i o número da estrada i .)

b. Qual é a variância do número total de carros que entram? Você fez alguma hipótese sobre a relação entre os números de carros nas diferentes estradas?

c. Com   X i representando o número de carros que entram da estrada i durante o período, suponha que C o v X 1 ,   X 2 = 80 , C o v X 1 ,   X 3 = 90 , e C o v X 2 ,   X 3 = 100 (de modo que os três fluxos de trânsito não sejam independentes). Calcule o número total esperado de carros que entram e o desvio padrão do total.

Passo 1

Falaaa, meu querido/minha querida. Como vai?? Para realizarmos essa questão vamos precisar apenas distribuir as variáveis e ver o valor correspondente a ela na tabela dada pelo enunciado. Bora lá!!!

Passo 2

O valor esperado é descrito da seguinte forma:

E X 1 + X 2 + X 3 = E X 1 + E X 2 + E ( X 3 )

= 800 + 1000 + 600

E X 1 + X 2 + X 3 = 2400

Passo 3

Assumindo que a variável aleatória X i é independente, calculamos a variância como:

V X 1 + X 2 + X 3 = V X 1 + V X 2 + V ( X 3 )

= 16 2 + 25 2 + 18 2

V X 1 + X 2 + X 3 = 1205

Passo 4

O valor esperando será calculado exatamente igual ao Passo 2. Porém, a variância muda e é descrita por:

V X 1 + X 2 + X 3 = V X 1 + V X 2 + V X 3 + 2 C o v X 1 ,   X 2 + 2 C o v X 1 , X 3 + 2 C o v X 2 ,   X 3

= 16 2 + 25 2 + 18 2 + 2 ∙ 80 + 2 ∙ 90 + 2 ∙ 100

V X 1 + X 2 + X 3 = 1745

Portanto, o desvio padrão é:

σ = 1745 = 41,77

Resposta

  1. E X 1 + X 2 + X 3 = 2400

  2. V X 1 + X 2 + X 3 = 1205

  3. E X 1 + X 2 + X 3 = 2400 ;       σ = 41,77

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