Enunciado

Como fica a relação ( 5.10 ) para n eventos quaisquer A_1 , A_2 , . . . , A_n ?

Passo 1

De acordo com a relação (5.10) , de modo geral, dados três eventos A , B e C , temos:

P ( A nn B nn C ) = P ( A ) P ( B | A ) P ( C | A nn B ) .

Usando esta mesma relação para os n eventos A_1 , A_2 , cdots , A_n , obtém-se:

P (A_1 nn A_2 nn cdots nn A_n - 1 nn A_n)

= P (A_1) xx P (A_2 | A_1) xx P (A_3 | A_1 nn A_2) cdots xx P ( A_n | A_1 nn A_2 nn cdots nn A_n - 1 )

Resposta

Dessa forma, de acordo com a relação (5.10) ,

P (A_1 nn A_2 nn cdots nn A_n - 1 nn A_n)

= P (A_1) xx P (A_2 | A_1) xx P (A_3 | A_1 nn A_2) cdots xx P (A_n,A_1 nn A_2 nn cdots nn A_n - 1) .

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