Enunciado
Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 8
Quantos arranjos de letras diferentes podem ser feitos a partir de:
(a) Sorte?
(b) Propose?
(c) Mississippi?
(d) Arranjo?
Passo 1
Opa galeeeeera! Hoje vamos lidar com alguns anagramas.
Para descobrirmos de quantas formas podemos embaralhar algo vamos utilizar a permutação de n elementos com repetições:
Vamos entender essa formula utilizando os itens como exemplos.
Passo 2
A) A palavra “Sorte” tem 5 letras e nenhuma repetição de letras, então podemos arranjar ela de formas diferentes:
Ou seja, há 120 formas de se arranjar as letras da palavra “Sorte”.
Passo 3
B) A palavra “Propose” tem 7 letras e a letra “o” e a letra “p” aparecem repetidas duas vezes cada, então podemos arranjar ela de ( permutação de 7 elementos com 2 e 2 repetições ) formas diferentes:
Ou seja, há 1260 formas de se arranjar as letras da palavra “Propose”.
Passo 4
C) A palavra “Mississippi” tem 11 letras e a letra “s” se repete 4 vezes, a letra “i” se repete 4 vezes e a letra “p” se repete 2 vezes, então podemos arranjar ela de ( permutação de 11 elementos com 4, 4 e 2 repetições ) formas diferentes:
Simplificando um pouco as contas:
Ou seja, há formas de se arranjar as letras da palavra “Mississippi”.
Passo 5
D) A palavra “Arranjo” tem 7 letras e a letra “r” a letra “a” aparecem repetidas duas vezes cada, então podemos arranjar ela de ( permutação de 7 elementos com 2 e 2 repetições ) formas diferentes:
Ou seja, há 1260 formas de se arranjar as letras da palavra “Arranjo”.
Resposta
a) 120
b) 1260
c) 34650
d) 1260