A fmp geral da binomial negativa é dada por

n b x ; r , p = k r , x p r ( 1 - p ) x

x = 5   0,1 , 2 ,   …

Seja X o número de certo tipo de planta encontrada em uma determinada região, calcule a distribuição para p = 0,3 e r = 2,5 . Qual é P ( X =   4 ) ? Qual é a probabilidade de ao menos uma planta ser encontrada?

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Nesse exercício temos mais de uma pergunta a ser respondida, vamos resolver um a um.

Passo 2

Vamos focar nossa atenção em responder a primeira pergunta do enunciado.

Para isso, usemos a seguinte relação:

k r , x = x + r - 1 x + r - 2 … ( x + r - x ) x !

No caso pedido pelo enunciado, temos que r = 2.5   e   p = 0.3

Logo, usando essa relação e a expressão dada pelo enunciado:

P X = 4 = ( 5.5 ) ( 4.5 ) ( 3.5 ) ( 2.5 ) 4 ! 0.3 2.5 0.7 4 = 0.1068

Passo 3

Agora, vamos se atentar ao caso em que ao menos uma planta ser encontrada.

Podemos e devemos usar o complementar, assim:

k r , 0 = 1 ,   P X ≥ 1 = 1 - P X = 0 = 1 - 0.3 2.5 = 0.9507

Resposta

P X = 4 = 0.1068

P X ≥ 1 = 0.9507

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