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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade Um Curso Introdutório - Dantas- Ed: 3º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 12

A tabela a seguir usa dados de 1992 referentes ao percentual de homens e mulheres que trabalham o dia inteiro cujos salários anuais caem em faixas diferentes:

Suponha que amostras aleatórias de 200 homens e 200 mulheres que trabalham o dia todo sejam escolhidas. Obtenha um valor aproximado para a probabilidade de que

(a) pelo menos 70 das mulheres ganhe R$25.000 ou mais;

(b) no máximo 60% dos homens ganhem R$25.000 ou mais;

(c) pelo menos 314 dos homens e pelo menos metade das mulheres ganhem R$20.000 ou mais.

Passo 1

Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício? Vamos começar pela letra (a).

Vamos N ( M ) i denotar o número de homens e N ( W ) i denotar o número de mulheres, respectivamente.

A probabilidade aproximada de que pelo menos 70 das mulheres ganhem R $   25.000 ou mais é:

P N ( W ) 25 > 70 = P N ( W ) 25 > 69,5

Uma vez que por correção de continuidade,

P N ( W ) 25 > 69,5 = P Z ≥ 69,5 - 200 ( 0,292 + 0,048 ) 200 ( 0,292 + 0,048 ) 1 - ( 0,292 + 0,048 )

P N ( W ) i > 69,5 = P Z ≥ 1,5 6,6993 = 0,4129

Passo 2

Show, agora vamos para a letra (b).

No máximo 60 por cento dos homens ganham R $   25.000 ou mais é

P N ( M ) 25 ≤ 120 = P N ( M ) 25 ≤ 120,5

P N ( M ) 25 ≤ 120 = P Z ≤ 120,5 - 200 ( 0,587 ) 200 ( 0,587 ) ( 0,413 )

P N ( M ) 25 ≤ 120 = P Z ≤ 0,4452 = 0,6718

Passo 3

Show, agora vamos para a letra (c).

Pelo menos 3 4 dos homens e pelo menos metade das mulheres ganham R $   20.000 ou mais, ou seja:

3 4 200   h o m e n s   e 1 2 200   m u l h e r e s = 150   h o m e n s   e   100   m u l h e r e s

Logo:

P N ( M ) 20 ≥ 150 = P N ( M ) 20 ≥ 149,5

P N ( M ) 20 ≥ 150 = P Z ≥ 149,5 - 200 ( 0,745 ) 200 ( 0,745 ) ( 0,255 )

P N ( M ) 20 ≥ 150 = P Z ≥ 0,0811 = 0,468

Agora para as mulheres:

P N ( W ) 20 ≥ 100 = P N ( M ) 20 ≥ 99,5

P N ( W ) 20 ≥ 100 = P Z ≥ 99,5 - 200 ( 0,534 ) 200 ( 0,534 ) ( 0,466 )

P N ( M ) 20 ≥ 100 = P Z ≥ - 1,03477 = 0,8490

Resposta

a ) 0,4129

b ) 0,6718  

c )   0,468   e   0,8490

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