Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 3.Exercícios Suplementares - Ex. 116

O processo de Poisson simples da Seção 3.6 é caracterizado por uma taxa constante   α em que os eventos ocorrem por unidade de tempo. Uma generalização disso é supor a probabilidade de ocorrência de exatamente um evento no intervalo [ t ,   t + ∆ t ] é α t ( ∆ t + o ( ∆ t ) . Pode-se, então, demonstrar que o número de eventos que ocorrem durante um intervalo [ t 1 ,   t 2 ] tem uma distribuição de Poisson com parâmetro

λ = ∫ t 1 t 2 α t d t

A ocorrência de eventos ao longo do tempo nessa situação é denominada processo de Poisson não-homogêneo. O artigo “Inference Based on Retrospective Ascertainment”, J. Amer Stat. Assoc., 1989, p. 360-372, considera a função intensidade

α t = e a + b t

apropriada para eventos que envolvem a transmissão do HIV (vírus da AIDS) via transfusões de sangue. Suponha que a =   2 e   b =   0,6   (próximos aos valores sugeridos no artigo), com o tempo em anos.

a. Qual é o número esperado de eventos no intervalo [ 0 ,   4 ] ? Em [ 2 ,   6 ] ?

b. Qual é a probabilidade de no máximo 15 eventos ocorrerem no intervalo [ 0 ,   0,9907 ] ?

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Esse exercício com integral e umonte de parâmetros, também te assustou? Bem-vindo ao time!

Passo 2

Vamos ao item a)

Temos um intervalo bem definido e muitos dados dado no enunciado, então vamos só aplicar tudo isso e resolver.

P a r a   0,4 ,   λ = ∫ 0 4 e 2 + 0.6 t d t

Resolvendo essa integral, chegamos em:

λ = 123.44

Agora, vamos ao segundo caso:

P a r a   2,6 ,   λ = ∫ 2 6 e 2 + 0.6 t d t

Resolvendo essa integral, temos:

λ = 409.82

Passo 3

Agora, partindo ao item b)

Vamos encontrar o valor do nosso parâmetro λ nessa ocasião, assim:

λ = ∫ 0 0.9907 e 2 + 0.6 t d t = 9.9996 ~ 10

Logo, a probabilidade que estamos procurando é F ( 15,10 )

E fazendo as contas podemos concluir que

F 15,10 = 0.951

Resposta

  1. λ = 123.44   e   λ = 409.82
  2. F 15,10 = 0.951

Exercícios de Livros Relacionados

Verifique se as expressões a seguir são funções densidade de probabilidade (assuma que elas se anulam em fora dos intervalos especificados).c. f x = x - 3 2 , 3 ≤ x ≤ 5 .
Verifique se as expressões a seguir são funções densidade de probabilidade (assuma que elas se anulam em fora dos intervalos especificados).e. f x = 2 + x 4 ,- 2 ≤ x ≤ 0 ; 2 - x 4 , 0 ≤ x ≤ 2 .
o tempo, em minutos, de digitação de um texto por secretárias experientes érurna variável aleatória contínua X . Sua densidade é apresentada a seguir.Determine:d. O número b tal que P Xb = 0,6 .
o tempo, em minutos, de digitação de um texto por secretárias experientes érurna variável aleatória contínua X . Sua densidade é apresentada a seguir.Determine:e. O valor esperado, a variância e a mod
Verifique se as expressões a seguir são funções densidade de probabilidade (assuma que elas se anulam em fora dos intervalos especificados).f. f x = - π ,- πx0 .