Seja X o tempo que um livro de uma reserva de duas horas, na biblioteca de uma faculdade, é examinado por um estudante selecionado aleatoriamente e suponha que X tenha função de densidade

Calcule as probabilidades a seguir:

a.

b.

c.

Vamos ao item a)

Para calcularmos vamos partir da definição.

Podemos facilitar um pouco o nosso trabalho da seguinte maneira:

Agora, podemos partir ao item b), onde queremos calcular , vamos partir de uma ideia semelhante dada a definição.

Nesse item já vamos pular a parte inicial da integral, visto que f(x) só assume valores diferente de 0 no intervalo dado pelo enunciado.

Assim:

Por fim, fazendo o item c)

Seguiremos os mesmos passos, só tomando cuidado com os extremos de integração. Assim:

Podemos facilitar nossos extremos dado os intervalos em que a função é não nula.