Enunciado

Uma força-tarefa do governo suspeita que algumas

indústrias violam as regulamentações federais contra poluição, em relação ao despejo de certo tipo de produto.

Vinte empresas estão sob suspeita, mas não se pode inspecionar todas. Suponha que três delas estejam violando

as regulamentações.

(a) Qual é a probabilidade de que a inspeção de cinco

indústrias não encontre violações?

(b) Qual é a probabilidade de que o plano citado em (a)

encontre duas violações?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

A partir das informações, observe que uma força-tarefa do governo suspeita que algumas empresas de manufatura estão violando os regulamentos federais da população no que diz respeito ao despejo de um determinado tipo de produto.

Considere uma amostra aleatória de 20 empresas que estão sob pressão, mas nem todas podem ser inspeccionadas.

Considere que três das empresas estão em violação.

Total número de empresas suspeitas, N = 20 Número de empresas que estão em violação k = 3

Considere X é a variável aleatória que representa o número de empresas que estão em violação entre as 5 empresas suspeitas selecionadas aleatoriamente.

A função de massa de probabilidade é a seguinte:

h ( x ; N = 20 , n = 5 , k = 3 ) = k x N - k n - x N n

Passo 2

a) Calcule a probabilidade de que a inspeção de 5 empresas não encontre violações.

P [   Inspecionando 5 firmas achando nenh uma viola çã o ]   = P ( X = 0 )   = 3 0 20 - 3 5 - 0 20 5   = 6188 15504   = 0.3991

Portanto, a probabilidade de que a inspeção de 5 empresas não encontre violações é 0.3991 .

Passo 3

b) Calcule a probabilidade de que o plano acima encontre duas variações.

P [   Inspecionando  vai achar duas viola çõ es   ]   = P ( X = 2 )   = 3 2 20 - 3 5 - 2 20 5   = 3 × 680 15504   = 0.1316

Portanto, a probabilidade de que o plano acima encontre duas variações é 0.1316 .

Resposta

a) 0.3991

b) 0.1316

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