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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 79

A tecnologia de computadores produziu um ambiente em que ‘robôs’ operam com o auxílio de microprocessadores. A probabilidade de que um robô falhe

durante qualquer turno de seis horas é de 0,10. Qual é

a probabilidade de que um robô opere em no máximo

cinco turnos antes de falhar?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Consideremos que a operação de um robô durante um turno é um teste e esses ensaios são independentes.

Se um robô falhar durante um turno, consideramos isso como um sucesso.

A probabilidade de um sucesso em cada tentativa é ( p ) = 0.10 A probabilidade de uma falha na tentativa ( q ) é,

q   = 1 - p   = 1 - 0.1   = 0.9

Fazemos X seguir uma distribuição geométrica com parâmetros ( p , q ) .

A distribuição geométrica da função massa de probabilidade é,

P ( X = x )   = g ( x ; p )   = p q x     onde    x = 1,2 , 3 …

Passo 2

A probabilidade de um Robô operar através de no máximo 5 turnos antes de falhar é,

P ( X < 6 ) = P ( X = 0 ) + P ( X = 1 ) + P ( X = 2 ) P ( X = 3 ) + P ( X = 4 ) + P ( X = 5 )   = 0.1 ( 0.9 ) 0 + 0.1 ( 0.9 ) 1 + 0.1 ( 0.9 ) 2 0.1 ( 0.9 ) 3 + 0.1 ( 0.9 ) 4 + 0.1 ( 0.9 ) 5   = ( 0.1 + 0.09 + 0.081 + 0.0729 + 0.06561 + 0.059049 )   = 0.468559   ≅ 0.4686

Assim, a probabilidade necessária é: 0.4686 .

Resposta

0.4686

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