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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 89

Suponha que X e Y tenham uma distribuição normal bivariada com σ x = 4 ,   σ y = 1 ,   μ x = 4 ,   μ y = 4 e ρ =   - 0.2 . Desenhe uma curva de nível aproximada da função densidade de probabilidade conjunta.

Passo 1

Sejam X e Y com uma distribuição normal bivariada com parâmetros

σ x = 4 ,   σ y = 1 ,   μ x = 4 ,   μ y = 4 e ρ =   - 0.2

A função de densidade de probabilidade conjunta necessária é:

f X Y ( x , y ) = 1 2 π σ X σ Y 1 - p 2 × e { - 1 2 ( 1 - p 2 ) ( x - μ X σ 2 X - 2 ρ ( x - μ X ) ( y - μ Y ) σ X σ Y + ( y - μ Y ) 2 σ 2 Y }

= 0.40610 e x p { - 0.03255 ( x - 4 ) 2 - 0.05208 ( x - 4 ) ( y - 4 ) - 0.52083 ( y - 4 ) 2 }

Passo 2

E o gráfico é:

Resposta

0.40610 e x p { - 0.03255 ( x - 4 ) 2 - 0.05208 ( x - 4 ) ( y - 4 ) - 0.52083 ( y - 4 ) 2 }

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