Uma função é convexa se a corda que conecta quaisquer dois pontos no gráfico da função ficar acima do gráfico. Quando é diferenciável, uma condição equivalente é que, para cada , a reta tangente em esteja totalmente acima ou abaixo do gráfico. (Veja as figuras abaixo.) Como se compara a ? [Sugestão: a equação é . Use a condição de convexidade, substitua por e calcule os valores esperados. Nota: a menos que seja linear, a desigualdade resultante (normalmente denominada desigualdade de Jensen) é estrita ( em vez de ). Isso é válido para vas contínuas e discretas.]

Falaaa, meu querido/minha querida. Como vai?? O enunciado nos dá a equação da reta tangente ao gráfico de em , sendo:

A condição de convexidade diz que uma função é convexa se para cada , a reta tangente em está inteiramente sobre ou abaixo do gráfico de . Então:

Agora, substituímos por e temos:

Por fim, se é convexo .