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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 8

A função densidade de probabilidade do comprimento de uma dobradiça para fechar uma porta é f ( x ) = 1.25 , para 74.6 < x < 75.4 milímetros. Determine o seguinte:

  1. P ( X < 74.8 )
  2. P ( X < 74.8   o u   X > 75.2 )
  3. Se as especificações para esse processo forem de 74.7 a 75.3 milímetros, que proporção das dobradiças se ajusta às especificações?

Passo 1

A função de densidade de probabilidade f da variável aleatória X é dada como:

f ( x ) = 1.25 ,   74.6 < x < 75.4

Agora, vamos fazer o cálculo direto e achar letra a, b e c:

Letra a:

P ( X < 74.8 ) = 1.25 × ( 74.8 - 74.6 ) = 0.25

Passo 2

Letra b:

P ( X < 74.8   o u   X > 75.2 ) = P ( X < 74.8 ) + P ( X > 75.2 ) = 0.25 + 0.25 = 0.5

Passo 3

Letra c:

P ( 74.7 < X < 75.3 ) = 1.25 × 0.6 = 0.75

Resposta

  1. 0.25
  2. 0.5
  3. 0.75
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