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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 6

A função densidade de probabilidade do tempo (em horas) de falha de um componente eletrônico de uma copiadora é f ( x ) = e - x / 1000 / 1000 para x > 0 . Determine the probabilidade de:

  1. Um componente durar mais de 3000 horas antes da falha.
  2. Um componentes falhar no intervalo de 1000 a 2000 horas.
  3. Um componente falhar antes de 1000 horas.
  4. Determine o número de horas em que 10% de todos os componentes falharam.

Passo 1

A função de densidade de probabilidade f da variável aleatória X é dada como:

f ( x ) = e - x / 1000 1000 ,   x > 0

Vamos calcular a probabilidade geral:

P ( a < X < b ) = 1 1000 ∫ a b e - x / 1000 d x = e - a / 1000 - e - b / 1000

Agora, a gente vai aplicar esta fórmula nas letras a até c:

Passo 2

Letra a:

P ( X > 300 ) = P ( ∞ > X > 3000 ) = e - 3 = 0.05

Passo 3

Letra b:

P ( 1000 < X < 2000 ) = 0.2325

Passo 4

Letra c:

P ( X < 1000 ) = P ( 0 < X < 1000 ) = 0.6321

Passo 5

Na letra d:

Vamos escrever a igualdade:

0.1 = P ( 0 < X < x ) = 1 - e - x / 1000

E resolver para x no intervalo de X :

x =   - l n 0.9 × 1000 = 105.36

Resposta

  1. 0.05
  2. 0.2325
  3. 0.6321
  4. 105.36
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o tempo, em minutos, de digitação de um texto por secretárias experientes érurna variável aleatória contínua X . Sua densidade é apresentada a seguir.Determine:b. P 1X ≤ 4 .
o tempo, em minutos, de digitação de um texto por secretárias experientes érurna variável aleatória contínua X . Sua densidade é apresentada a seguir.Determine: P X3 .
Verifique se as expressões a seguir são funções densidade de probabilidade (assuma que elas se anulam em fora dos intervalos especificados).b. f x = x 2 2 , x ≥ 0 .
o tempo, em minutos, de digitação de um texto por secretárias experientes érurna variável aleatória contínua X . Sua densidade é apresentada a seguir.Determine:c. P X3 X ≥ 1 .
Verifique se as expressões a seguir são funções densidade de probabilidade (assuma que elas se anulam em fora dos intervalos especificados).c. f x = x - 3 2 , 3 ≤ x ≤ 5 .