Enunciado

Em um estudo clínico voluntários são testados em relação a um gene que aumentou o risco de uma doença. A probabilidade de uma pessoa carregar o gene é 0.1.

  1. Qual é a probabilidade de 4 ou mais pessoas terem de ser testadas antes que 2 com o gene sejam detectadas?
  2. Quantas pessoas são esperadas ser testadas antes que 2 com o gene sejam detectadas?

Passo 1

Seja X a variável aleatória do número de pessoas que precisam ser testadas para detectar 2 com o gene. X é uma variável aleatória binomial negativa com os parâmetros p = 0.1 ,   r = 0.2 . A função de massa de probabilidade de X é dada por:

f ( x ) = C x - 1 1 × 0 . 9 x - 2 × 0 . 1 2 ,   x ≥ 2

Passo 2

Letra a:

Agora, vamos calcular diretamente a partir dessa fórmula:

P ( X ≥ 4 ) = 1 - P ( X = 3 ) - P ( X = 2 ) = 0.972

Passo 3

Letra b:

E ( X ) = 2 0.1 = 20

Resposta

  1. 0.972
  2. 20
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