Enunciado

A garantia para baterias de telefones móveis é estabelecida em 48 horas operacionais, seguindo os procedimentos apropriados de carga. Um estudo com 5000 baterias é executado e 15 param de operar antes das 48 horas. Esses experimentos confirmam a afirmação de que menos de 0.2% das baterias das companhias falhará durante o período de garantia, usando os procedimentos apropriados de recarga? Use o procedimento de teste de hipóteses com α = 0.01 .

Passo 1

Vamos supor que uma amostra aleatória de tamanho n foi tirada de uma grande população e que X observações nessa amostra pertencem a uma classe de interesse. Então

P ^ = X n

É um estimador de ponto da proporção da população p. Se p não está muito perto nem de zero e nem de 1 e se ele é relativamente grande, a distribuição da amostra de P ^ é aproximadamente normal com média p e variância p ( 1 - p ) / n . Para aplicar essa aproximação nós precisamos que n p e n ( 1 - p ) sejam maiores ou iguais a 5.

Passo 2

Vamos considerar o seguinte teste:

H 0 : p = p 0

Contra:

H 0 : p < p 0

Para testar H 0 , vamos calcular a estatística de teste

z 0 = X - n p 0 n p 0 ( 1 - p 0 )

É aproximadamente padrão normal, e vamos determinar o valor de P. Já que a estatística de teste segue uma distribuição normal se H 0 for verdade, o valor de P:

V a l o r   d e   P = Φ ( z 0 )

Um estudo de n = 5000 baterias é executado e x = 15 param de funcionar antes de 48 horas.

Passo 3

Vamos considerar o seguinte teste

H 0 : p = 0.002

Contra:

H 1 : p < 0.002

Da nossa primeira equação, amostra p vai ser

p ^ = 15 5000 = 0.003

E o valor de Z nós vamos obter a partir da nossa segunda equação que encontramos.

z 0 = 15 - 5000 × 0.002 5000 × 0.002 ( 1 - 0.002 ) = 1.58

Agora a partir da nossa tabela III no apêndice nós vamos obter

α 0.001 =   - 2.33

Então:

z 0 = 1.58 >   - 2.33 = α 0.01

Nós vamos concluir que falhamos em rejeitar H 0 .

Resposta

Não conseguimos rejeitar H 0 , porque z 0 = 1.58 >   - 2.33 = α 0.01

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