Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 83
A garantia para baterias de telefones móveis é estabelecida em 48 horas operacionais, seguindo os procedimentos apropriados de carga. Um estudo com 5000 baterias é executado e 15 param de operar antes das 48 horas. Esses experimentos confirmam a afirmação de que menos de 0.2% das baterias das companhias falhará durante o período de garantia, usando os procedimentos apropriados de recarga? Use o procedimento de teste de hipóteses com
Passo 1
Vamos supor que uma amostra aleatória de tamanho n foi tirada de uma grande população e que X observações nessa amostra pertencem a uma classe de interesse. Então
É um estimador de ponto da proporção da população p. Se p não está muito perto nem de zero e nem de 1 e se ele é relativamente grande, a distribuição da amostra de é aproximadamente normal com média p e variância . Para aplicar essa aproximação nós precisamos que e sejam maiores ou iguais a 5.
Passo 2
Vamos considerar o seguinte teste:
Contra:
Para testar , vamos calcular a estatística de teste
É aproximadamente padrão normal, e vamos determinar o valor de P. Já que a estatística de teste segue uma distribuição normal se for verdade, o valor de P:
Um estudo de n = 5000 baterias é executado e x = 15 param de funcionar antes de 48 horas.
Passo 3
Vamos considerar o seguinte teste
Contra:
Da nossa primeira equação, amostra p vai ser
E o valor de Z nós vamos obter a partir da nossa segunda equação que encontramos.
Agora a partir da nossa tabela III no apêndice nós vamos obter
Então:
Nós vamos concluir que falhamos em rejeitar .
Resposta
Não conseguimos rejeitar , porque