Um inspetor de controle da qualidade de instrumentos de medida de escoamento, usados para administrar fluido de forma intravenosa, fará um teste de hipóteses para determinar se a taxa média de escoamento é diferente da taxa de escoamento estabelecida de 200 ml/hora. Baseado em informação prévia, o desvio padrão da taxa de escoamento é suposto ser conhecido e igual a 12 ml/hora. Para cada um dos seguintes tamanhos de amostra e fixando, encontre a probabilidade de um erro tipo II, se a média verdadeira for 205 ml/hora.

  1. n=20
  2. n=50
  3. n=100
  4. A probabilidade de erro tipo II aumenta ou diminui com o aumento do tamanho da amostra? Explique sua resposta.

Passo 1

Para a probabilidade de um erro do tipo II para um teste bilateral na média, a variância conhecida é

β = Φ ( z α 2 - δ n σ ) - Φ ( - z α 2 - δ n σ ) ,

onde, δ = μ - μ 0 .

Estamos interessados ​​em testar

H 0 : μ = 200 ,

contra

H 1 : μ   ≠   200 ,

com α = 0.05 . A verdadeira média é de 205 mililitros por hora do que

δ = 205 - 200 = 5

O desvio padrão da taxa de fluxo é considerado conhecido e igual a 12 mililitros por hora.

Passo 2

Letra a:

Nós sabemos que n = 20. Agora, da primeira equação e da Tabela III do Apêndice, nós

obtemos

β = Φ ( 1.96 - 5 20 12 ) - Φ ( - 1.96 - 5 20 12 ) = 0.538 .

Para determinar o valor exato dessa probabilidade, usamos a planilha do google e a função: N O R M . S . D I S T ( x ; T R U E ) .

Passo 3

Letra b:

Sabemos que n = 50. Agora, da primeira equação e da Tabela III do Apêndice, nós obtemos:

β = Φ ( 1.96 - 5 50 12 ) - Φ ( - 1.96 - 5 50 12 ) = 0.162 .

Passo 4

Letra c:

Sabemos que n = 10. Agora, da primeira equação e da Tabela III do Apêndice, nós obtemos:

β = Φ ( 1.96 - 5 100 12 ) - Φ ( - 1.96 - 5 100 12 ) = 0.014 .

Passo 5

Letra d:

Se o tamanho da amostra aumentar, um erro do tipo II diminui.

Resposta

  1. 0.538
  2. 0.162
  3. 0.014
  4. Se o tamanho da amostra aumentar, um erro do tipo II diminui.
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados