Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 103
Um inspetor de controle da qualidade de instrumentos de medida de escoamento, usados para administrar fluido de forma intravenosa, fará um teste de hipóteses para determinar se a taxa média de escoamento é diferente da taxa de escoamento estabelecida de 200 ml/hora. Baseado em informação prévia, o desvio padrão da taxa de escoamento é suposto ser conhecido e igual a 12 ml/hora. Para cada um dos seguintes tamanhos de amostra e fixando, encontre a probabilidade de um erro tipo II, se a média verdadeira for 205 ml/hora.
- n=20
- n=50
- n=100
- A probabilidade de erro tipo II aumenta ou diminui com o aumento do tamanho da amostra? Explique sua resposta.
Passo 1
Para a probabilidade de um erro do tipo II para um teste bilateral na média, a variância conhecida é
onde, .
Estamos interessados em testar
contra
com . A verdadeira média é de 205 mililitros por hora do que
O desvio padrão da taxa de fluxo é considerado conhecido e igual a 12 mililitros por hora.
Passo 2
Letra a:
Nós sabemos que n = 20. Agora, da primeira equação e da Tabela III do Apêndice, nós
obtemos
Para determinar o valor exato dessa probabilidade, usamos a planilha do google e a função:
Passo 3
Letra b:
Sabemos que n = 50. Agora, da primeira equação e da Tabela III do Apêndice, nós obtemos:
Passo 4
Letra c:
Sabemos que n = 10. Agora, da primeira equação e da Tabela III do Apêndice, nós obtemos:
Passo 5
Letra d:
Se o tamanho da amostra aumentar, um erro do tipo II diminui.
Resposta
- 0.538
- 0.162
- 0.014
- Se o tamanho da amostra aumentar, um erro do tipo II diminui.