Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 61

Genes relacionados ao albinismo são chamados de A e a. Apenas aqueles que recebem o gene a de ambos os pais são albinos. Pessoas com o par de genes (A, a) têm aparência normal e, como eles podem passar o traço para os seus descendentes, são chamados de portadores. Suponha que um casal normal tenha duas crianças, com uma delas sendo albina. Suponha que a criança não albina se case com uma pessoa que se sabe ser portadora.

(a) Qual é a probabilidade de que seu primeiro descendente seja albino?

(b) Qual é a probabilidade condicional de que seu segundo descendente seja albino dado que seu primogênito não o seja?

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Nos é dado as seguintes informações

A -   g e n e   p a r a   a l b i n i s m o   q u e   c o d i f i c a   a   c o r   u s u a l   d a   p e l e   ( d o m i n a n t e )

a   -   g e n e   p a r a   a l b i n i s m o   n ã o   d o m i n a n t e

u m a   p e s s o a   t e m   d o i s   g e n e s   p a r a   o   a l b i n i s m o - m , f

m ∈ a , A -   m ã e   ( q u a l q u e r   u m   d e   s e u s   d o i s   g e n e s   c o m   i g u a l   p r o b a b i l i d a d e

f ∈ a , A - p a i   ( q u a l q u e r   u m   d e   s e u s   d o i s   g e n e s   c o m   i g u a l   p r o b a b i l i d a d e )

A – Evento E – A segunda geração das crianças é albino, P E =   ?

Condição sobre qual gene a criança recebe do pai que tem ( A , a ) ou ( a , A ) genes:

O evento I - a criança herda o gene a

P E = P E I P I + P E I c P I c

Substituindo os termos

P E = P E I 1 2 + 0 ∙ 1 2  

O pai cujo histórico é conhecido é portador em 2 casos e não portador em um. Os casos são todos igualmente prováveis, então a probabilidade de que ele seja um portador é condição sobre se este pai é um portador (os genes dos pais são independentes de um para o outro):

P E = 1 2 P E I

Substituindo os termos, nós temos

P E = 1 2 1 2 ∙ 2 3 + 0 ∙ 1 3 = 1 6

Passo 2

B - O primeiro filho que não é albino altera a probabilidade de que o pai cujo a história é conhecida é um portador

P ( c a r r e g a n t e | A   1 °   p r i m e i r a   n ã o   é   ( a , a ) = P c a r r e g a n t e ∩ A   1 °   p r i m e i r a   c r i a n ç a a , a P A   1 °   p r i m e i r a   n ã o   é   a , a

O numerador pode ser mostrado como um inverso da fórmula para condicional probabilidade, e o denominador é a probabilidade do complemento do evento E para a

Sabe-se que um dos pais é portador e, se o outro também for, a probabilidade da criança ser um albino é um dos quatro casos igualmente prováveis ​​(a probabilidade de obter gene de qualquer um dos pais é independentemente 1/2). Assim a condicional da probabilidade de que a criança não seja albina é 3/4.

P c a r r e g a n t e A   1 °   c r i a n ç a   n ã o   é   a , a = 3 4 ∙ 2 3 1 - 1 6 = 3 5

Com este conhecimento, podemos mudar a notação P ( ) para notar condicional probabilidade de P ( ∙ | A   1 °   p r i m e i r a   n ã o   é   a l b i n a ) , Isto significa

P c a r r e g a n t e = 3 5

A condição sobre o gene que o pai portador transmite permanece a mesma. A condição sobre os genes do outro progenitor.

P E = 1 2 P E I

Com isso, nós temos que

P E = 1 2 1 2 ∙ 3 5 + 0 ∙ 2 5 = 3 20

Resposta

a )   P E = 1 2 1 2 ∙ 2 3 + 0 ∙ 1 3 = 1 6

b )   P E = 1 2 1 2 ∙ 3 5 + 0 ∙ 2 5 = 3 20

Exercícios de Livros Relacionados

Um dado é viciado, de tal forma que a probabilidade de sair um certo ponto é proporcional ao seu valor (por exemplo, o ponto 6 é três vezes mais provável de sair do que o ponto 2). Calcular: (a) a pro
Na figura ao lado temos um sistema com três componentes funcionando independentemente, com confiabilidades p1 , p2 e p3 . Obtenha a confiabilidade do sistema.
Supondo que todos os componentes do sistema da figura ao lado tenham a mesma confiabilidade p e funcionem independentemente, obtenha a confiabilidade do sistema.
Na tabela abaixo, os números que aparecem são probabilidades relacionadas com a ocorrência de A ,BeA ∩ B etc. Assim, P ( A )=0,10 , enquanto P A ∩ B = 0,04 .Verifique se A e B são independentes.
Um grupo de 12 homens e 8 mulheres concorre a três prêmios através de um sorteio, sem reposição de seus nomes. Qual a probabilidade de: (a) nenhum homem ser sorteado? (b) um prêmio ser ganho por homem