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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 20

Um livro de jogos de azar recomenda a seguinte "estratégia de vitória" para o jogo de roleta: aposte R$ 1,00 no vermelho. Se der vermelho (o que tem probabilidade de 18 38 de ocorrer), pegue o lucro de R$1,00 e desista. Se o vermelho não aparecer e você perder a aposta (o que tem probabilidade de 20 18 de ocorrer), faça apostas adicionais de R$ 1,00 no vermelho em cada um dos próximos dois giros da roleta e então desista. Se X representa seu lucro quando você sair da mesa,

(a) determine P { X   >   O ]

(b) você está convencido de que a estratégia é de fato uma "estratégia de vitória"? Explique a sua resposta.

(c) calcule E[X].

Passo 1

Fala, galera, essa questãozinha é bem massa né não!? Fala sobre uma estratégia pra vencer no jogo clássico da roleta que tem nos cassinos. Vamos lá resolvê-la.

a) nesse item ele pede P X > 0 isso é, na verdade, as chances de você sair de lá com algum dinheiro no bolso, usando a estratégia que ele determina. Bom você só tem duas formas de sair do jogo. Após a primeira partida (se você for o vencedor) ou após a terceira partida. Mas como ele quer a probabilidade de você sair com algum dinheiro, você só sai com dinheiro de três partidas seguidas se você perder a primeira (condição para jogar a segunda), vencer a segunda (recuperou o dinheiro investido), vencer a terceira (sair com lucro).

Vamos fazer então:

P X > 0 = P v e n c e r   d e   1 ª + P { p e r d e r | v e n c e r | v e n c e r }

P X > 0 = 18 38 + 20 38 ⋅ 18 38 ⋅ 18 38 ≅ 0.6

Passo 2

b) Essa pergunta é um tanto estranha, já que essa estratégia com certeza não garante vitória. Como eu sei disso!? Ora, se garantisse a nossa probabilidade acima seria de 100% rsrsrsrs

Passo 3

Agora vamos v=calcular o valor esperado sabendo que:

E X = P X > 0 - 2 ⋅ P X = 2 - 3 ⋅ P X = 3 = 0,6 - 2 ⋅ 20 38 ⋅ 20 38 ⋅ 18 38 - 3 ⋅ 20 38 3

E X = - 0.1

Resposta

P X > 0 ≅ 0.6

Não

E X = - 0.1

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