Enunciado

As amostras ( X 1 , … . X 10 ) e ( Y 1 , … . Y 10 ) de duas populações normais com médias μ 1 e μ 2 e mesma variância σ 2 fornecem as estatísticas:

X - = 80 ,   S 1 2 = 16 ;         Y - = 83 ,   S 2 2 = 18 .  

Teste, com o nível α = 0,05 , a hipótese H 0 : μ 1 = μ 2 contra a alternativa H 1 : μ 1 < μ 2 .

Passo 1

Devemos testar:

H 0 : μ 1 = μ 2

H 1 : μ 1 < μ 2

Vamos encontrar a estatística do teste:

T = X 1 - - X 2 - S p × 1 n 1 + 1 n 2     ⇒ ( * ) t 0 = 80 - 83 4,123 × 1 10 + 1 10 = - 1,627

* :   S p 2 = n - 1 × S 1 2 + m - 1 × S 2 2 n + m - 2 = 9 × 16 + 9 × 19 10 + 10 - 2 = 17 ⇒ S p ≅ 4,123

Passo 2

Vamos encontrar a região crítica do teste.

Sob H 0 , T ~ t 10 + 10 - 2 ⇒ T ~ t 18 . Tomando α = 5 % , temos que:

R C = ] - ∞ ; - 1,734 [ .

Resposta

Como t 0 ∉ R C , não há indícios para concluir que a média da primeira população seja menor.

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