Enunciado
Probabilidade e Estatística - Estatistica Mauri Guerra estatistica indutiva- Ed: 1º - Capítulo 10.Exercícios propostos - Ex. 9a
Medidos os diâmetros de 32 peças de uma produção, resultou a distribuição abaixo (valores em mm):
Pergunta-se se há evidência que:
- O diâmetro médio não seja 57,0, ao nível de 2%.
Passo 1
Olá galerinha, tudo bem com vocês? Vem comigo!
Antes de fazermos o teste de hipótese, iremos encontrar a média () e o desvio padrão () amostral pelas seguintes equações:
Mas como no enunciado temos a quantidade de cada (), iremos multiplicar :
E pelo enunciado sabemos que:
Então temos o seguinte:
Passo 2
Então agora iremos seguir o passo a passo dos testes de hipóteses. Definindo nossa hipótese nula () e alternativa ():
- ;
- .
O teste é bilateral e como o desvio padrão populacional () é desconhecido, vamos utilizar a variável de Student, com () graus de liberdade. Para este teste temos a seguinte equação:
Onde:
- média amostral;
- valor da hipótese nula ();
- desvio padrão da amostra;
- tamanho da amostra.
Então agora iremos definir nossa região critica, sabendo que:
- ;
- .
- Se aceita ;
- Se rejeita .
Passo 3
Finalmente conseguimos calcular o valor :
Como , então rejeitamos .
Até mais pessoal
Resposta
rejeita .