Enunciado
Probabilidade e Estatística - Estatistica Mauri Guerra estatistica indutiva- Ed: 1º - Capítulo 10.Exercícios propostos - Ex. 9b
Medidos os diâmetros de 32 peças de uma produção, resultou a distribuição abaixo (valores em mm):
Pergunta-se se há evidência que:
- O desvio padrão seja superior a 0,17. Ao nível de 5%.
Passo 1
Olá galerinha, tudo bem com vocês? Vem comigo!
Antes de fazermos o teste de hipótese, iremos encontrar a média () e o desvio padrão () amostral pelas seguintes equações:
Mas como no enunciado temos a quantidade de cada (), iremos multiplicar :
E pelo enunciado sabemos que:
Então temos o seguinte:
Passo 2
Então agora iremos seguir o passo a passo dos testes de hipóteses. Definindo nossa hipótese nula () e alternativa ():
- ;
- .
Pelo enunciado sabemos que , e como iremos testar a variância, iremos usar o teste qui-quadrado (), com graus de liberdade. Para este teste temos a seguinte equação:
Onde:
- tamanho da amostra;
- variância amostral;
- valor da hipótese nula.
Então com os seguintes dados:
- ;
- ;
- limite superior;
- limite inferior.
E pela tabela da distribuição qui-quadrado, conseguimos definir nossa região crítica:
Como não temos o valor para , iremos realizar uma interpolação:
Então temos:
- Se ou rejeita ;
- Se aceita .
Passo 3
Então por último, conseguimos calcular o valor de e comparar com nossa região crítica:
Como , então aceitamos .
Até mais galerinha, te espero para fazermos mais exercícios juntos!
Resposta
aceita .