Exercícios de Teste de Hipóteses para comparação entre Médias Populacionais com σ Conhecidos - Lista de Exercícios Resolvida

Um experimento foi realizado para comparar o desgaste de determinados polímeros submetidos a escoamento de fluidos. Foram coletados os seguites dados em duas amostras de dois tipos de polímeros diferentes:

Sabe-se que e .

Ao nível de confiança de , existe diferença nos desgastes médios dos dois polímeros?

Uma pessoa que desenvolve produtos está interessada em reduzir o tempo de secagem de um zarcão. Duas formulações de tintas são testadas; a formulação 1 tem uma química padrão e a formulação 2 tem um novo ingrediente para a secagem, que deve reduzir o tempo de secagem. Da experiência, sabe-se que o desvio padrão do tempo da secagem é igual a 8 minutos, e essa variabilidade inerente não deve ser afetada pela adição do novo ingrediente. Dez amostras são pintadas com a formulação 1 e outras dez com a formulação 2. As 20 amostras foram pintadas em uma ordem aleatória.

Os tempos médios de secagem das duas amostras são e , respectivamente. O idealizador de produtos pode afirmar que a eficiência aumentou com o novo ingrediente? Teste usando .

Testes de resistência à tensão foram feito com dois tipos diferentes de estrutura de alumínio. Essas estruturas foram usadas na fabricação das asas de um avião comercial. De experiências passadas com o processo de fabricação dessas estruturas e com o procedimento de testes, os desvios padrão das resistências à tensão são considerados conhecidos. Os dados obtidos são os seguintes: , , , , , =1,5.

Se e denotarem as resistências médias verdadeiras à tensão para os dois tipos de estrutura, qual conclusão pode ser tomada a cerca das resistências à tensão das duas estruturas a um ?

Uma máquina A produz peças circulares cujos diâmetros devem obedecer a uma determinada especificação em , e uma outra máquina B foi encontrada no mercado. Quer-se saber se os diâmetros médios das duas máquinas são semelhantes, ou seja, se as máquinas produzem peças que podem ser consideradas estatisticamente iguais em termos dos diâmetros delas.

Tomou-se uma amostra de 13 peças da máquina A e 16 peças da máquina B, tendo sido obtidas as seguintes estimativas amostrais:

Máquina A: e ;

Máquina B: e ;

a) Teste a hipótese se existe diferença entre a média dos diâmetros da máquina A () para a média dos diâmetros da máquina B (), ao nível de significância de .

b) Através do teste de hipótese para a variância, determine com o nível de significância de se existe diferença entre a variância dos gastos da máquina A para a variância dos gastos da máquina B.