O gráfico abaixo representa a densidade de uma variável aleatória X .

b. Determine P X > 0 X < 3 .

Passo 1

Eai,tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

O exercício nos pede para calcular o valor de P X > 0 X < 3 com base na função densidade de probabilidade dada. Lembrando, que o que nos foi pedido é uma probabilidade condicional. Certo?

Pois bem, você se lembra desse conceito? Porque se não, é hora de dar aquela revisão!

Passo 2

Calculando P X < 3 ,   temos:

P X < 3 = ∫ - 2 2 1 8 d x + ∫ 2 3 1 4 d x = x 8 - 2 2 + x 4 2 3

= 1 8 × 2 - - 2 + 1 4 × 3 - 2 = 1 8 × 4 + 1 4 × 1 = 1 2 + 1 4 = 0,75 .

Calculando agora P 0 < X < 3 , temos:

P 0 < X < 3 = ∫ 0 2 1 8 d x + ∫ 2 3 1 4 d x = x 8 0 2 + x 4 2 3

= 1 8 × 2 - 0 + 1 4 × 3 - 2 = 1 4 + 1 4 = 0,5 .

Passo 3

Portanto, a probabilidade condicional P X > 0 X < 3 é dada por:

P X > 0 X < 3 = P 0 < X < 3 P X < 3 = 0,5 0,75 = 0,67 .

Resposta

Assim, concluímos que P X > 0 X < 3 = 0,67 .

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