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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade Um Curso Introdutório - Dantas- Ed: 3º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 1

Se X é uniformemente distribuída no intervalo (0,20), calcule a probabilidade de: a) X 12. c) 4

Passo 1

Faala, maninho. Beleza? O exercício se trata de variáveis aleatórias. A variável aleatória X tem distribuição uniforme e contínua no intervalo [0,20].

Sua função de densidade é dada por:

f ( x ) = 1 b - a ,   s e   ≤ a ≤ x ≤ b e f ( x ) = 0, caso contrário

  1. P(X

    P ( X   <   3 ) = ∫ a x f ( x ) d x = ∫ a x 1 b - a d x

    P(X ∫ 0 3 1 20 - 0 d x

    P ( X   <   3 ) = x 20 | 0 3

    P ( X   <   3 ) = 3 20

    P ( X   <   3 ) = 0,15

    Passo 2

  2. P( X > 12)

    3. P ( X   > 12 ) = ∫ x b f ( x ) d x = ∫ x b 1 b - a d x

    P ( X   > 12 ) = ∫ 12 20 1 20 - 0 d x

    P ( X   > 12 ) = x 20 | 12 20

    P ( X   > 12 ) = 1 - 12 20

    P ( X   > 12 ) = 1 - 0,6 = 0,4

    Passo 3

  3. P( 4

    P (   4 <   X   <   11 ) = ∫ 4 20 1 b - a d x - ∫ 11 20 1 b - a d x

    P (   4 <   X   <   11 ) = ∫ 4 20 1 20 - 0 d x - ∫ 11 20 1 20 - 0 d x

    P (   4 <   X   <   11 ) = x 20 | 4 20 - x 20 | 11 20

    P (   4 <   X   <   11 ) = ( 1 - 4 20 ) - ( 1 - 11 20 )

    P (   4 <   X   <   11 ) = 1 - 1 - 0,2 + 0,55 = 0,35

    Passo 4

  4. |X - 3|

Para este item, vamos primeiramente resolver a equação:

X - 3 < 4

X < 4 + 3

X < 7

ou

X - 3 > 4

X - 3 + 3 > - 4 + 3

X > - 1

Neste caso, apenas X

P ( X   < 7 ) = ∫ 0 7 f ( x ) d x = ∫ 0 7 1 b - a d x

P ( X   < 7 ) = ∫ 0 7 1 20 - 0 d x

P ( X   < 7 ) = x 20 | 0 7

P ( X   < 7 ) = 7 20

P ( X   < 7 ) = 0,35

Resposta

a) P(X

b) P(X > 12)=0,4

c) P(4

d) P(|X - 3|

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