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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 13.Exercícios - Ex. 21

Um gráfico apresentado no artigo “Thermal Conductivity of Polyethylene: The Effects of Crystal Size. Density, and Orientation on the Thermal Conductivity” (Polymer Eng. and Science, 1972, p. 204–208) sugere que o valor esperado de condutividade térmica y é uma função linear de 104 • 1/x, onde x é a espessura lamelar.

a. Estime os parâmetros da função de regressão e a própria função de regressão. b. Preveja o valor da condutividade térmica quando a espessura lamelar é 500 Å

Passo 1

Y = β 0 + β 1 X

β ^ 1 = r S y s x

β ^ 0 = y ¯ - β ^ 1 x ¯

y ^ = β ^ 1 x + β ^ 0

r = n ∑ x y - ∑ x ∑ y n ( ∑ x 2 - ∑ x 2 n ∑ y 2 - ∑ y 2

  1. Agora precisaremos encontrar o modelo de regressão linear para y em x'. Primeiro precisamos encontrar os valores necessários. Temos o seguinte:

    2. Agora podemos encontrar os coeficientes   β ^ 1 ' e   β ^ 0 '

    Escrevemos a regressão linear para y na forma da função x ' como apresentamos acima

    Passo 2

  2. Agora precisamos encontrar a condutividade térmica quando sabemos que a espessura lamelar é 500. Primeiro precisamos encontrar o valor x' e que o valor previsto   y ^ . Temos o seguinte:

Resposta

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