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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 15

Uma gravidez ectópica é duas vezes mais provável em mulheres fumantes do que em mulheres não fumantes. Se 32% das mulheres na idade reprodutiva são fumantes, que percentual de mulheres com gravidez ectópica são fumantes?

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Vamos considerar os seguintes eventos:

E - U m a   m u l h e r   q u e   t e v e   u m a   g r a v i d e z   e c t ó p i c a  

S - U m a   m u l h e r   f u m a n t e   e m   i d a d e   f é r t i l  

Nós temos que descobrir a probabilidade condicional em que uma mulher com gravidez ectópica seja fumante, ou seja, a probabilidade do evento E dado que S aconteça ou seja, P ( S | E ) . Temos que P ( S ) é igual a 0,32

P S E = P S E P E

A probabilidade de P E é igual a P E S + P ( E S C ) , então temos que

P S E = P E S P E S + P E S C

Passo 2

Chegamos a um passo bem importante aqui, com isso vamos fazer algumas manipulações:

P S E = P E S P S P E S P S + P ( E | S C ) P ( S C )

Podemos manipular o termo P ( E | S ) , transformando-o em 2 P ( E | S C ) , com isso, nós temos

P S E = 2 P E S C P S 2 P E S C P S +   P E S C P S C  

Simplificando alguns termos, nós temos que:

P S E = 2 P S 2 P S + P ( S C )

Passo 3

Substituindo esses valores, nós temos que

P S E = 2 ∙ 0,32 2 ∙ 0,32 + 1 - 0,32

Com isso, o resultado será igual a

P S E = 0,64 1,32 ≈ 0,485

Portanto, a probabilidade de mulheres com gravidez ectópica que são fumantes é aproximadamente 0,485 ou 48,5 %

Resposta

P S E ≈ 48,5 %

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