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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 2.3 - Ex. 29

Um candidato a motorista treina na auto-escola e acredita que passa no exame com probabilidade de 0,7. Se não passar, fará mais treinamento, o que ele estima que lhe aumentará em 10% a probabilidade de passar, isto é, no segundo exame passará com 0,77 de probabilidade.

  1. Supondo que ele continue acreditando nesse aumento de possibilidade, em que exame será aprovado com certeza?
  2. Qual é a probabilidade de serem necessários mais de 2 exames?

Passo 1

Temos que caso ele reprove nos exames, a cada treinamento que ele fizer aumenta em 10% a sua probabilidade de passar. Sabemos que na primeira tentativa ele tinha 0,7, e que na segunda tentativa 0,77 de probabilidade, continuando a lógica, vamos ter:

T e r c e i r a   t e n t a t i v a = 0,77 + 0,1 × 0,77 = 0,847

Q u a r t a   t e n t a t i v a = 0,847 + 0,1 × 0,847 = 0,9317

Q u i n t a   t e n t a t i v a = 0,9317 + 0,1 × 0,9317 = 1,02

Temos que na quinta tentativa ele já terá ultrapassado 100% de certeza, logo, ele irá passar.

Passo 2

A probabilidade de serem necessários mais de 2 exames será dada pela seguinte diferença:

1 - S e g u n d a   t e n t a t i v a = 1 - 0,77 = 0,23

Resposta

  1. Na quinta tentativa;
  2. Terá uma probabilidade de 0,23.
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