Em uma lotérica, um jogador deve escolher números entre e . A comissão da loteria então realiza um sorteio em que desses números são selecionados. Supondo que o resultado do sorteio tenha a mesma probabilidade de ser igual a qualquer uma das combinações possíveis, qual é a probabilidade de que um jogador tenha
- Todos os números sorteados na loteria?
- dos números sorteados na loteria?
- Pelo menos dos números sorteados na loteria?
Passo 1
- No enunciado ficou claro que se trata de problema de combinações. Como os números sorteados só podem ser combinados tomados a para que o resultado seja o número sorteado, então este evento de obter o número sorteado tem possiblidades. Logo, a probabilidade procurada é
- Como ele precisa acertar os números entre os sorteados na loteria, então fazendo a combinação de números sorteados tomados a nos dará todas as possibilidades de aparecer os números entre os sorteados. Então o número dessas possibilidades é e o último número que falta para completar pode ser preenchida de tomados a . Isto é, o número de possibilidades para preencher o último número entre os sorteados é . Usando agora o princípio multiplicativo, o número de possibilidades deste evento é
- O que acha desta alínea? Consegues resolvê-la? É claro! Percebes que o raciocínio a ser usado para resolvê-la é a mesma usada na alínea anterior? Na alínea anterior ele queria acertar números e agora quer acertar somente números. Usando o princípio multiplicativo, o número de possibilidades deste evento é
Passo 2
Logo, a probabilidade procurada é
Passo 3
Logo, a probabilidade procurada é