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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 2.Problemas de Autoteste e Exercícios - Ex. 7

Em uma lotérica, um jogador deve escolher 8 números entre 1 e 40 . A comissão da loteria então realiza um sorteio em que 8 desses 40 números são selecionados. Supondo que o resultado do sorteio tenha a mesma probabilidade de ser igual a qualquer uma das 40 8 combinações possíveis, qual é a probabilidade de que um jogador tenha

  1. Todos os 8 números sorteados na loteria?
  2. 7 dos números sorteados na loteria?
  3. Pelo menos 6 dos números sorteados na loteria?

Passo 1

  1. No enunciado ficou claro que se trata de problema de combinações. Como os 8 números sorteados só podem ser combinados tomados a 8 para que o resultado seja o número sorteado, então este evento de obter o número sorteado tem 8 8 = 1 possiblidades. Logo, a probabilidade procurada é

    2. 8 8 40 8 = 1,3 × 10 - 8

    Passo 2

  2. Como ele precisa acertar os 7 números entre os 8 sorteados na loteria, então fazendo a combinação de 8 números sorteados tomados a 7 nos dará todas as possibilidades de aparecer os 7 números entre os 8 sorteados. Então o número dessas possibilidades é 8 7 e o último número que falta para completar 8 pode ser preenchida de 40 - 8 = 32 tomados a 1 . Isto é, o número de possibilidades para preencher o último número entre os 8 sorteados é 32 1 . Usando agora o princípio multiplicativo, o número de possibilidades deste evento é

    3. 8 7 32 1

    Logo, a probabilidade procurada é

    8 7 32 1 40 8 = 3,3 × 10 - 6

    Passo 3

  3. O que acha desta alínea? Consegues resolvê-la? É claro! Percebes que o raciocínio a ser usado para resolvê-la é a mesma usada na alínea anterior? Na alínea anterior ele queria acertar 7 números e agora quer acertar somente 6 números. Usando o princípio multiplicativo, o número de possibilidades deste evento é

8 6 32 2

Logo, a probabilidade procurada é

8 6 32 2 40 8 = 1,8 × 10 - 4

Resposta

  1. 1,3 × 10 - 8
  2. 3,3 × 10 - 6
  3. 1,8 × 10 - 4

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