Uma doença rara afeta apenas uma em cada 500 pessoas. Existe um teste para se detectar tal doença, mas é claro que não é infalível. Um resultado positivo, dado que o paciente tem a doença, ocorre 95% das vezes, enquanto um resultado positivo, dado que o paciente não tem a doença, ocorre em 1% das vezes. Se um indivíduo, selecionado aleatoriamente, passar pelo teste e receber um resultado positivo, qual é a probabilidade de que ele tenha a doença?

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Organizando os eventos e as probabilidades.

Usaremos D para representar o evento uma pessoa tem a doença.

P D = 1 500 = 0,002

A probabilidade de uma pessoa não ter a doença é:

P D ' = 1 - P D = 0,998

T representa o evento em que o teste mostra resultado positivo.

P T D = 0,95

P T D ' = 0,01

Então, bora lá resolver a questão!!

Passo 2

Se um indivíduo selecionado aleatoriamente for testado e o resultado for positivo, precisamos encontrar a probabilidade de que o indivíduo tenha a doença, ou seja, precisamos encontrar P ( D | T ) .

Usando o teorema de Bayes.

P ( D | T ) = P T D P ( D ) P T D P D + P T D ' P ( D ' )

= ( 0 , 95 ) ( 0,0 02 ) 0,95 0 , 002 + ( 0 , 01 ) ( 0 , 998 )

P ( D | T ) = 0 , 16

Resposta

0 , 16

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