Uma doença rara afeta apenas uma em cada 500 pessoas. Existe um teste para se detectar tal doença, mas é claro que não é infalível. Um resultado positivo, dado que o paciente tem a doença, ocorre 95% das vezes, enquanto um resultado positivo, dado que o paciente não tem a doença, ocorre em 1% das vezes. Se um indivíduo, selecionado aleatoriamente, passar pelo teste e receber um resultado positivo, qual é a probabilidade de que ele tenha a doença?

Se um indivíduo selecionado aleatoriamente for testado e o resultado for positivo, precisamos encontrar a probabilidade de que o indivíduo tenha a doença, ou seja, precisamos encontrar .

Usando o teorema de Bayes.