Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 102

Com o ilustraremos no Capítulo 12, os métodos estatísticos associados a modelos lineares e não-lineares são muito importantes. De fato, as funções exponenciais são usadas frequentemente em diversos problemas da ciência e da engenharia. Considere um modelo, ajustado um conjunto de dados, que envolve os valores medidos k 1 e k 2 uma certa resposta Y para essas medidas. O modelo postulado é

Y ˙ = e b 0 + b 1 k 1 + b 2 k 2

onde Y ˙ denota o valor estimado de Y ; k 1 e k 2 , são os valores fixos; e b 0 , b 1 e b 2 , são estimativas de constantes e, portanto, são variáveis aleatórias. Assuma que essas variáveis aleatórias sejam independentes e use a fórmula de aproximação para a variância de uma função não-linear de mais de uma variável. Dê a expressão para V a r ( Y ˙ ) . Assuma que as médias de b 0 , b 1 e b 2 , sejam conhecidas e iguais a β 0 , β 1 e β 2 ,e assuma que as variâncias de b 0 , b 1 e b 2 , sejam conhecidas e sejam σ 0 2 , σ 1 2 e σ 2 2 , respectivamente.

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Nós vamos usar a fórmula da aproximação de V a r ( Y ) que afirma:

V a r ( Y ) ≈ ∑ i = 0 k ∂ h b 0 ,   b 1 , … ,   b n ∂ b i 2 b i = β i ,       0 ≤ i ≤ k σ i 2

Então, bora para os cálculos!!!

Passo 2

Neste exemplo nós temos k = 2 e:

h b 0 ,   b 1 ,   b 2 = e b 0 + b 1 k 1 + b 2 k 2

Calculando as derivadas parciais nós temos:

∂ h b 0 ,   b 1 ,   b 2 ∂ b 0 = ∂ e b 0 + b 1 k 1 + b 2 k 2 ∂ b 0 = e b 0 + b 1 k 1 + b 2 k 2

∂ h b 0 ,   b 1 ,   b 2 ∂ b 1 = ∂ e b 0 + b 1 k 1 + b 2 k 2 ∂ b 1 = k 1 e b 0 + b 1 k 1 + b 2 k 2

∂ h b 0 ,   b 1 ,   b 2 ∂ b 2 = ∂ e b 0 + b 1 k 1 + b 2 k 2 ∂ b 2 = k 2 e b 0 + b 1 k 1 + b 2 k 2

Agora, podemos inserir os valores na fórmula do Passo 1:

V a r ( Y ) ≈ ∑ i = 0 k ∂ h b 0 ,   b 1 , … ,   b n ∂ b i 2 b i = β i ,       0 ≤ i ≤ k σ i 2

= e 2 β 0 + β 1 k 1 + β 2 k 2 σ 0 2 + k 1 2 σ 1 2 + k 2 2 σ 2 2

Resposta

V a r Y ˙ = e 2 β 0 + β 1 k 1 + β 2 k 2 σ 0 2 + k 1 2 σ 1 2 + k 2 2 σ 2 2

Exercícios de Livros Relacionados

Considere a situação do Problema 10 do Capítulo 6. Obtenha as distribuições de X + Y e |X – Y|.
A variável aleatória X tem média μ = 12 , variância σ 2 = 9 e distribuição de probabilidade desconhecida. Usando o teorema de Chebyshev, estime(a) P ( 6X18 ) ;(b) P ( 3X21 ) .
Considere que uma balsa possa carregar tanto ônibus quanto carros em uma viagem por um canal. Cada viagem custa para o proprietário da balsa aproximadamente $ 10. A taxa para carros é $ 3 e, para ônib
Considere o Exercício de revisão 3.75. Ele envolvia Y a proporção de impurezas em um lote, e a sua função de densidade era dada por f y = 10 1 - y 9 ,0 ≤ y ≤ 1 0 ,c a s oc o n t r á r i o á (a) Determ