Com o ilustraremos no Capítulo 12, os métodos estatísticos associados a modelos lineares e não-lineares são muito importantes. De fato, as funções exponenciais são usadas frequentemente em diversos problemas da ciência e da engenharia. Considere um modelo, ajustado um conjunto de dados, que envolve os valores medidos k 1 e k 2 uma certa resposta Y para essas medidas. O modelo postulado é Y ˙ = e b 0 + b 1 k 1 + b 2 k 2 onde Y ˙ denota o valor estimado de Y ; k 1 e k 2 , são os valores fixos; e b 0 , b 1 e b 2 , são estimativas de constantes e, portanto, são variáveis aleatórias. Assuma que essas variáveis aleatórias sejam independentes e use a fórmula de aproximação para a variância de uma função não-linear de mais de uma variável. Dê a expressão para V a r ( Y ˙ ) . Assuma que as médias de b 0 , b 1 e b 2 , sejam conhecidas e iguais a β 0 , β 1 e β 2 ,e assuma que as variâncias de b 0 , b 1 e b 2 , sejam conhecidas e sejam σ 0 2 , σ 1 2 e σ 2 2 , respectivamente.

V a r Y ˙ = e 2 β 0 + β 1 k 1 + β 2 k 2 σ 0 2 + k 1 2 σ 1 2 + k 2 2 σ 2 2

Enunciado

Falaa, meu querido/minha querida. Nós vamos usar a fórmula da aproximação de que afirma:

Então, bora para os cálculos!!!

Neste exemplo nós temos e:

Calculando as derivadas parciais nós temos:

Agora, podemos inserir os valores na fórmula do Passo 1: