Determine se as duas variáveis aleatórias do Exercício 3.43 são dependentes ou independentes.
Passo 1
Falaa, meu querido/minha querida. No Exercício 3.43 nos foi dada a seguinte função de densidade de probabilidade conjunta:
E as variáveis e são independentes se respeitarem a igualdade abaixo:
Valendo para todos os valores de e que as variáveis podem assumir.
Então, bora realizar a questão!!!
Passo 2
Calculando a distribuição marginal da variável aleatória :
Calculando a distribuição marginal da variável aleatória :
Verificando a identidade:
Então, podemos concluir que as variáveis são independentes.
Resposta
As variáveis são independentes.