Enunciado

O tempo de vida, em horas, de um dispositivo, é dado pela função densidade

f t = 1 50   .   e - ( t 50 ) , t ≥ 0

a) qual q probabilidade de que um desses dispositivos dure mais que 25 e menos que 75 horas?

b) sabendo-se que tal ocorreu, qual a probabilidade de que tenha durado mais que 50 horas?

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro do Mauri guerra de estática indutiva O tempo de vida, em horas, de um dispositivo, é dado pela função densidade

f t = 1 50   .   e - ( t 50 ) , t ≥ 0

a) qual q probabilidade de que um desses dispositivos dure mais que 25 e menos que 75 horas?

b) sabendo-se que tal ocorreu, qual a probabilidade de que tenha durado mais que 50 horas?

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Dado a função densidade,

f t = 1 50   .   e - ( t 50 ) , t ≥ 0

Utilizando a expressão para probabilidade de função densidade temos,

f + , ∞ = ∫ - ∞ + ∞ f x d x = 1

Vamos ter que na letra (a) para determinar a probabilidade de que deve mais que 25 e menos 75 horas fica,

F x i = ∫ ∞ x j f x d x

Ficando,

∫ 0 1 1 50 d x

Chegando em,

f t = 38,3   %

Já na letra (b) para determinar a probabilidade com mais de 50 horas temos que dividindo pelo valor em segundos chegar em,

f t = ∫ 0 1 50 60 d x

que vai no fim ser determinado por,

f t = 37,9 %

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) 38,3   %

b) 37,9 %

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