Diz-se que um arranjo retangular de mn números organizado em n linhas e m colunas contém um ponto de sela se houver um número que é ao mesmo tempo o mínimo de sua linha e o máximo de sua coluna. Por exemplo, no arranjo

o número 1 na primeira linha e na primeira coluna é um ponto de sela. A existência de um ponto de sela é importante na teoria dos jogos. Considere um arranjo retangular de números conforme descrito acima e suponha que dois indivíduos - A e B - estejam jogando o seguinte jogo: A deve escolher um número inteiro de 1 a n, e B um número inteiro de 1 a m. Suas escolhas são anunciadas simultaneamente. Se A escolhe i e B escolhe j, então A ganha de B a quantia especificada pelo elemento contido na i-ésima linha e na j-ésima coluna do arranjo. Suponha agora que o arranjo contenha um ponto de sela - digamos que na linha r e na coluna k - e chame esse ponto de x,. Se o jogador A escolhe a linha r, então ele garante para si uma vitória de pelo

menos x, (já que x,, é o menor número na linha r). Por outro lado, se o jogador B escolhe a coluna k, ele garante que não perderá mais de x,, (já que x, é o maior número na coluna k). Portanto, como A tem uma estratégia que sempre lhe garante um ganho mínimo de x,, e B tem uma estratégia que sempre lhe garante uma perda máxima de x,,, parece razoável escolher essas duas estratégias como sendo ótimas e declarar que o valor do jogo para o jogador A é x,.

Se os nrn números no arranjo retangular descrito acima são escolhidos independentemente de uma distribuição contínua arbitrária, qual é a probabilidade de que o arranjo resultante contenha um ponto de sela?

Passo 1

Resposta