Enunciado
Probabilidade e Estatística - Estatística Aplicada Farber e Larson- Ed: 6º - Capítulo 4.1 - Ex. 39
Transformação linear de uma variável aleatória Nos exercícios 39 e 40, use a seguinte informação. Para uma variável aleatória x, uma nova variável aleatória y pode ser criada ao adotar-se uma transformação linear y = a + bx, em que a e b são constantes. Se uma variável aleatória x tem média e desvio padrão , então a média, a variância e o desvio padrão de y são dados pelas seguintes fórmulas:
39. O salário médio anual dos funcionários de uma empresa é $ 36.000. Ao final do ano, cada funcionário recebe um bônus de $ 1.000 e um aumento de 5% (baseado no salário). Qual é o novo salário médio anual (incluindo o bônus e o aumento) dos funcionários?
Passo 1
Fala galerinha boa, tudo bem? Vamos para mais uma questão de distribuição de probabilidades. Dessa vez, sobre transformação linear de variável aleatória.
Sabemos que o salário médio anual dos funcionários de uma empresa é de $36.000. Sendo X a variável aleatória salário dos funcionários dessa empresa, temos:
Passo 2
Como o próprio problema diz, o novo salário a ser pago será de $1.000 mais 5% de bônus, ou seja, 0,05. Sendo assim, a variável aleatória Y pode ser considerada como gratificação e descrita como Y = 1000 + 0,05X, onde a = 1000 e b = 0,05, considerando Y = a + bX.
Para encontrar a gratificação média, basta substituir os novos valores na fórmula abaixo:
Passo 3
O próximo passo é calcular o novo salário médio anual, que nada mais ser do que a soma das duas médias de X (salário) e Y (gratificação). Vamos chamar essa nova variável aleatória de Z, ou seja, Z = X + Y.
Desse modo, sabemos que a média de Z será a soma das médias de X e Y:
Nesse caso, o novo salário será de $38.800.
E é isso galerinha. Até a próxima!