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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 3.Exercícios Suplementares - Ex. 108

Os indivíduos A e B começam a jogar uma seqüência de partidas de xadrez. Seja S = { A   g a n h a   a   p a r t i d a } e suponha que os resultados de partidas sucessivas sejam independentes com P S = p e P F = 1 - p (nunca há empate). Eles jogarão até que um ganhe 10 partidas. Seja X = número de partidas jogadas (com valores possíveis 10, 11, ..., 19).

a. Para x = 10, 11, ..., 19, obtenha a expressão de p ( x ) P ( X =   x ) .

b. Se puder haver empates, com p = P ( S ) , q =   P ( F ) , 1 - p -   q =   P (empate), quais serão os valores possíveis de X? Qual é P ( 20   ≤ X ) ? [sugestão: P 20 ≤ X = 1 - P X < 20 . ]

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Nesse exercício temos dois itens que aparentemente parecem nos dar um trabalhinho para serem resolvidos, mas vamos com calma e resolver os dois.

Passo 2

Vamos de cara ao item a)

Ora, estamos interessados em:

P X = x = P A   g a n h a   e m   x   j o g o s + P ( B   g a n h a   e m   x   j o g o s )

Podemos traduzir isso aos eventos enunciados com S e F, do problema, assim, o que queremos é:

P 9   S '   n o   1 °   ∩ x - 1   S ' e m   x ° + P 9   F '   n o   1 °   ∩ x - 1   F ' e m   x °

Numericamente, teremos:

x - 1 9 p 9 1 - p x - 10 p + x - 1 9 1 - p 10 p x - 10 ( 1 - p )

Agrupando os termos, teremos a seguinte expressão:

P X = x = x - 1 9 p 10 1 - p x - 10 + 1 - p 10 p x - 10

Passo 3

Agora, partimos ao item b:

Os valores possíveis de X agora são 10,11,12, ... (ou seja, todos os inteiros positivos ≥ 10).

Agora

P X = x = x - 1 9 p 10 1 - p x - 10 + 1 - q x - 10 q 10   p a r a   x = 10 ,   11 ,   … ,   19 ,

Logo,

P X ≥ 20 = 1 - P X < 20 = 1 - ∑ x = 10 19 P ( X = x )

Resposta

a) P X = x = x - 1 9 p 10 1 - p x - 10 + 1 - p 10 p x - 10

b) todos os inteiros positivos ≥ 10; P X ≥ 20 = 1 - ∑ x = 10 19 P ( X = x )

Exercícios de Livros Relacionados

Verifique se as expressões a seguir são funções densidade de probabilidade (assuma que elas se anulam em fora dos intervalos especificados).d. f x = 2,0 ≤ x ≤ 2 .
o tempo, em minutos, de digitação de um texto por secretárias experientes érurna variável aleatória contínua X . Sua densidade é apresentada a seguir.Determine:b. P 1X ≤ 4 .
o tempo, em minutos, de digitação de um texto por secretárias experientes érurna variável aleatória contínua X . Sua densidade é apresentada a seguir.Determine: P X3 .
Verifique se as expressões a seguir são funções densidade de probabilidade (assuma que elas se anulam em fora dos intervalos especificados).b. f x = x 2 2 , x ≥ 0 .
o tempo, em minutos, de digitação de um texto por secretárias experientes érurna variável aleatória contínua X . Sua densidade é apresentada a seguir.Determine:c. P X3 X ≥ 1 .