Os indivíduos A e B começam a jogar uma seqüência de partidas de xadrez. Seja S = { Ag a n h aap a r t i d a } e suponha que os resultados de partidas sucessivas sejam independentes com P S = p e P F = 1 - p (nunca há empate). Eles jogarão até que um ganhe 10 partidas. Seja X = número de partidas jogadas (com valores possíveis 10, 11, ..., 19). a. Para x = 10, 11, ..., 19, obtenha a expressão de p ( x ) P ( X =x ) . b. Se puder haver empates, com p = P ( S ) , q =P ( F ) , 1 - p -q =P (empate), quais serão os valores possíveis de X? Qual é P ( 20≤ X ) ? [sugestão: P 20 ≤ X = 1 - P X20 . ]

a) P X = x = x - 1 9 p 10 1 - p x - 10 + 1 - p 10 p x - 10 b) todos os inteiros positivos ≥ 10; P X ≥ 20 = 1 - ∑ x = 10 19 P ( X = x )

Enunciado

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Nesse exercício temos dois itens que aparentemente parecem nos dar um trabalhinho para serem resolvidos, mas vamos com calma e resolver os dois.

Vamos de cara ao item a)

Ora, estamos interessados em:

Podemos traduzir isso aos eventos enunciados com S e F, do problema, assim, o que queremos é:

Numericamente, teremos:

Agrupando os termos, teremos a seguinte expressão:

Agora, partimos ao item b:

Os valores possíveis de agora são 10,11,12, ... (ou seja, todos os inteiros positivos 10).

Agora

Logo,

b) todos os inteiros positivos 10;