Enunciado
Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 3.Exercícios Suplementares - Ex. 109
Certo teste de presença de uma certa doença tem probabilidade 0,20 de fornecer um resultado positivo falso (indicando que o indivíduo tem a doença quando não for o caso) e probabilidade 0,10 de fornecer um resultado negativo falso. Suponha que 10 indivíduos sejam testados, cinco dos quais têm a doença e cinco não. Seja = número de resultados positivos.
a. tem distribuição binomial? Explique seu raciocínio.
b. Qual é a probabilidade de exatamente três dos 10 resultados serem positivos?
Passo 1
Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!
Passo 2
Vamos ao item a) de cara determinar essa parada.
Eis a grande pergunta: Ele é ou, não é?
Nós sabemos que para uma distribuição binomial a probabilidade de sucesso é a mesma em todo o experimento. No nosso caso, isso não ocorre logo respondendo nosso amigo Buzz Lightyear:
Não, Buzz, não é! Hahahaha.
Passo 3
Agora, partindo ao item b)
Existem 4 maneiras pelas quais exatamente três podem ter resultados positivos. Vamos representar com D quem tem a doença e D’ aqueles sem a doença.
Vamos montar um esqueminha para facilitar a compreensão de todos os possíveis resultados.
Desse modo:
Logo, somando os quatro valores resultamos em 0.0273.
Resposta
- Não; probabilidade de sucesso não é a mesma para todos os testes
- a probabilidade de exatamente três dos 10 resultados serem positivos é de 0.0273.