Enunciado
Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 4
Seja X a tensão de vibração1 (psi). Em uma palheta de turbina com certa velocidade de vento em um túnel aerodinâmico. O artigo “Blade Fatigue Life Assessment with Application to VAWTS” (J. Solar Energy Engr., 1982, p. 107 –111) propõe a distribuição de Rayleigh, com fdp
como modelo da distribuição de X.
a. Verifique se é uma fdp legítima.
b. Suponha que = 100 (valor sugerido: em um gráfico do artigo). Qual é a probabilidade de ser no máximo 200? Menos que 200? Pelo menos 200?
c. Qual é a probabilidade de estar entre 100 e 200 (novamente assumindo = 100)?
d. Forneça uma expressão para .
Passo 1
Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!
Vamos devorar mais um exercício!
Passo 2
Vamos ao item a).
Para resolver esse item vamos montar a nossa integral e resolvê-la.
Montando a integral, chegamos em:
Resolvendo-a:
Passo 3
Agora, partindo ao item b), temos 3 eventos a serem estudados nesse caso, vamos com calma
Primeiro queremos , vamos então montar a nossa integral e resolvê-la:
Agora, iremos calcular , vamos montar nossa integral de novo e resolvê-la:
E por fim, nesse item vamos calcular
Usando complementar:
Passo 4
Fazendo o item c)
Nesse item estamos em busca de
Montando nossa integral, temos:
Passo 5
Por fim, indo ao item d)
Agora vamos buscar uma relação para
Montando nossa integral e resolvendo-a:
Resposta
a) vide explicação.
b)
c)
d)