Seja X a tensão de vibração1 (psi). Em uma palheta de turbina com certa velocidade de vento em um túnel aerodinâmico. O artigo “Blade Fatigue Life Assessment with Application to VAWTS” (J. Solar Energy Engr., 1982, p. 107 –111) propõe a distribuição de Rayleigh, com fdp f x ; θ = x θ 2 e - x 2 2 θ 2 , x0 0 , c a s oc o n t r á r i o á como modelo da distribuição de X.a. Verifique se f ( x ; θ ) é uma fdp legítima.b. Suponha que θ = 100 (valor sugerido: em um gráfico do artigo). Qual é a probabilidade de X ser no máximo 200? Menos que 200? Pelo menos 200? c. Qual é a probabilidade de X estar entre 100 e 200 (novamente assumindo θ = 100)? d. Forneça uma expressão para P ( X≤x ) .

a) vide explicação.b) P X ≤ 200 = 0.8647 ,P X200 = 0.8647eP X ≥ 200 = 0.1353 c) P ( 100 ≤ X ≤ 200 ) = 0.4712 d) P X ≤ x = 1 - e - x 2 2 θ 2

Enunciado

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Vamos devorar mais um exercício!

Vamos ao item a).

Para resolver esse item vamos montar a nossa integral e resolvê-la.

Montando a integral, chegamos em:

Resolvendo-a:

Agora, partindo ao item b), temos 3 eventos a serem estudados nesse caso, vamos com calma

Primeiro queremos , vamos então montar a nossa integral e resolvê-la:

Agora, iremos calcular , vamos montar nossa integral de novo e resolvê-la:

E por fim, nesse item vamos calcular

Usando complementar:

Fazendo o item c)

Nesse item estamos em busca de

Montando nossa integral, temos:

Por fim, indo ao item d)

Agora vamos buscar uma relação para

Montando nossa integral e resolvendo-a:

a) vide explicação.